宇宙膨脹計算器

輸入計算

距離（百萬秒差距，Mpc）

哈伯常數 H₀（km/s/Mpc）

結果

退行速度

7,000

km/s

距離	100 Mpc
哈伯常數 H₀	70 km/s/Mpc
相當於光速的比例	0.0233 c

什麼是宇宙膨脹計算器？

這個工具運用哈伯定律（Hubble's Law），這是現代宇宙學最重要的基石之一。哈伯定律指出，遙遠星系遠離我們的速度與它們的距離成正比：星系離我們越遠，看起來退行得越快——這正是宇宙正在膨脹的直接證據。其關係式寫作 \(v = \text{H}_0 \times d\)，其中 \(v\) 為退行速度，\(\text{H}_0\) 為哈伯常數，\(d\) 為距離。

如何使用

輸入星系的距離，單位為百萬秒差距（megaparsec，Mpc）——1 Mpc 約等於 326 萬光年。接著輸入哈伯常數 H₀，單位為 km/s/Mpc。現代觀測值大約落在 67 至 74 km/s/Mpc 之間，本計算器預設採用 70。計算器會回傳以 km/s 為單位的退行速度，同時顯示其相當於光速的多少比例。

公式詳解

哈伯定律就是把哈伯常數乘以距離：

$$v = \text{H}_0 \times d$$

由於 H₀ 的單位是 km/s/Mpc，而距離以 Mpc 計，因此 Mpc 這個單位相互抵消，最後留下以 km/s 表示的速度。為了表達運動的相對論性程度，我們再除以光速 \(c \approx 299{,}792.458\) km/s。

$$\frac{v}{c} = \frac{\text{H}_0 \times \text{Distance}}{299792.458}$$

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將速度對距離作圖會得到一條直線，其斜率即哈伯常數 H₀。

哈伯定律：星系的退行速度與其距離成正比，\(v = \text{H}_0 \times d\)。

範例試算

假設某星系距離我們 100 Mpc，且 H₀ = 70 km/s/Mpc，則

$$v = 70 \times 100 = 7{,}000 \text{ km/s}$$

換算成光速的比例為 \(7{,}000 \div 299{,}792.458 \approx 0.0234\,c\)，約為光速的 2.3%。

常見問題

什麼是哈伯常數？它代表宇宙當前的膨脹速率，衡量空間每單位距離被拉伸得有多快——大約是每百萬秒差距 70 km/s。

哈伯定律適用於很近的天體嗎？不適用。鄰近星系帶有局部的「本動速度（peculiar motion）」，會掩蓋平滑的哈伯流，因此這條定律主要適用於遙遠星系才較為可靠。

退行速度有可能超過光速嗎？對於極遠的距離，計算出的退行速度確實可能超過 \(c\)。這是被允許的，因為這是空間本身的膨脹，而非物體在空間中的移動，因此並不違反相對論。