¿Qué es la dilatación térmica?
La mayoría de los materiales sólidos se dilatan al calentarse y se contraen al enfriarse. La dilatación térmica lineal describe cómo cambia de longitud un objeto unidimensional —como una varilla metálica, un raíl, una tubería o el tramo de un puente— cuando varía su temperatura. Esta calculadora obtiene la variación de longitud (\(\Delta L\)) y la longitud final (\(L\)) de un objeto a partir de su longitud inicial, su coeficiente de dilatación lineal y el cambio de temperatura.
Cómo utilizarla
Introduce la longitud inicial \(L_0\) (en metros), el coeficiente de dilatación lineal del material \(\alpha\) (en 1/°C) y las temperaturas inicial y final (en °C). La calculadora determina el cambio de temperatura \(\Delta T = T_2 - T_1\) y, a partir de él, la variación de longitud y la longitud final. Valores típicos de \(\alpha\): acero ≈ 0,000012; aluminio ≈ 0,000023; cobre ≈ 0,000017; vidrio ≈ 0,000009 por °C.
La fórmula explicada
La ecuación que rige el fenómeno es $$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$ donde \(\alpha\) es la variación relativa de longitud por grado, \(L_0\) es la longitud inicial y \(\Delta T\) es el cambio de temperatura. La longitud final es, sencillamente, $$L = L_0 + \Delta L = L_0 \left( 1 + \alpha \cdot \Delta T \right)$$ Un \(\Delta T\) negativo (enfriamiento) da lugar a un \(\Delta L\) negativo, es decir, el objeto se contrae.
Ejemplo resuelto
Un raíl de acero de 10 m (\(\alpha = 0{,}000012\) /°C) se calienta de 20 °C a 45 °C. \(\Delta T = 25\) °C. $$\Delta L = 0{,}000012 \times 10 \times 25 = 0{,}003 \text{ m} = 3 \text{ mm}$$ Longitud final = 10,003 m. Esta dilatación, pequeña pero real, explica por qué los raíles y los puentes incorporan juntas de dilatación.
Preguntas frecuentes
¿Sirve también para el enfriamiento? Sí: basta con introducir una temperatura final inferior a la inicial; el \(\Delta L\) se vuelve negativo (contracción).
¿Qué unidades debo usar? La longitud en metros y \(\alpha\) en 1/°C dan \(\Delta L\) en metros. Cualquier unidad de longitud sirve siempre que sea coherente y que \(\alpha\) corresponda a la misma unidad de temperatura.
¿Es dilatación lineal o volumétrica? Es dilatación lineal (1D). Para superficies se usa \(\approx 2\alpha\) y para volúmenes \(\approx 3\alpha\) en materiales isótropos.
