Калькулятор истинной деформации

Введите расчет

Начальная длина (L₀)

Конечная длина (L)

Результатов

True Strain (ε_true)

0,182322

безразмерная (мм/мм)

Инженерная деформация	0,2
Отношение длин (L / L₀)	1,2

Что такое истинная деформация?

Истинная деформация (её также называют логарифмической или натуральной) описывает степень деформирования материала исходя из его мгновенной длины, а не первоначальной. В отличие от инженерной деформации, которая опирается на фиксированную исходную длину, истинная деформация суммирует все малые изменения длины в процессе нагружения. Именно поэтому она считается более корректной мерой при больших пластических деформациях — в обработке металлов давлением, при испытаниях на растяжение и в материаловедении.

Истинная деформация сравнивает деформированную длину L с исходной длиной L0.

Как пользоваться калькулятором

Введите начальную (недеформированную) длину L₀ и конечную (деформированную) длину L вашего образца в любых согласованных единицах — миллиметрах, сантиметрах или дюймах. Калькулятор выдаст истинную деформацию, соответствующую инженерную деформацию и отношение длин. Положительное значение означает растяжение (удлинение), отрицательное — сжатие.

Разбор формулы

Истинная деформация определяется как $$\varepsilon_{true} = \ln\left(\frac{L}{L_0}\right)$$ — натуральный логарифм отношения длин. Поскольку инженерная деформация равна \(\varepsilon_{eng} = (L - L_0)/L_0 = L/L_0 - 1\), формулу можно записать и так: \(\varepsilon_{true} = \ln(1 + \varepsilon_{eng})\). При малых деформациях обе величины практически совпадают, но с ростом деформации расхождение между ними становится значительным.

Истинная деформация (ln(1+ε_инж)) совпадает с инженерной при малых значениях, но растёт медленнее при больших деформациях.

Пример расчёта

Пусть стержень растягивается с \(L_0 = 50\) мм до \(L = 60\) мм. Отношение длин составит \(60/50 = 1{,}2\), тогда истинная деформация равна \(\ln(1{,}2) \approx 0{,}182322\). Инженерная деформация при этом — \((60 - 50)/50 = 0{,}20\). Обратите внимание: истинная деформация (0,1823) чуть меньше инженерной (0,20) — именно так и должно быть при растяжении.

Частые вопросы

Зачем нужна истинная деформация вместо инженерной? Истинная деформация обладает свойством аддитивности и точнее отражает процесс при больших пластических деформациях, что критически важно при штамповке, прокатке и анализе образования шейки.

Может ли истинная деформация быть отрицательной? Да. Если конечная длина меньше исходной (сжатие), то \(L/L_0 < 1\), и натуральный логарифм такого числа отрицателен.

Какие единицы измерения использовать? Подойдут любые, главное — чтобы L и L₀ были в одних и тех же единицах. Деформация — величина безразмерная.