진변형률이란?
진변형률(true strain)은 대수 변형률 또는 자연 변형률이라고도 불리며, 재료의 원래 길이가 아니라 변형 순간의 실제 길이를 기준으로 변형 정도를 측정합니다. 고정된 기준 길이를 사용하는 공칭 변형률(engineering strain)과 달리, 진변형률은 변형 과정에서 일어나는 미소 길이 변화를 적분해 누적합니다. 이러한 특성 때문에 금속 성형, 인장 시험, 재료공학에서 발생하는 대규모 소성 변형을 다룰 때 가장 선호되는 변형률 척도입니다.
계산기 사용 방법
시편의 원래(변형 전) 길이 \(L_0\)와 최종(변형 후) 길이 \(L\)을 입력하세요. mm, cm, inch 등 어떤 단위를 써도 좋지만 \(L\)과 \(L_0\)는 반드시 같은 단위로 통일해야 합니다. 계산기는 진변형률, 이에 대응하는 공칭 변형률, 그리고 길이비를 함께 보여줍니다. 양수 값은 인장(늘어남)을, 음수 값은 압축을 의미합니다.
공식 풀이
진변형률은 다음과 같이 길이비의 자연로그로 정의됩니다.
$$\varepsilon_{true} = \ln\left(\frac{L}{L_0}\right)$$공칭 변형률은 $$\varepsilon_{eng} = \frac{L - L_0}{L_0} = \frac{L}{L_0} - 1$$ 이므로, 진변형률을 $$\varepsilon_{true} = \ln(1 + \varepsilon_{eng})$$ 형태로도 나타낼 수 있습니다. 변형이 작을 때는 두 값이 거의 같지만, 변형이 커질수록 그 차이가 뚜렷하게 벌어집니다.
계산 예제
한 봉재가 \(L_0 = 50\ \text{mm}\)에서 \(L = 60\ \text{mm}\)로 늘어났다고 가정해 봅시다. 길이비는 \(60/50 = 1.2\) 이므로 진변형률은 $$\ln(1.2) \approx 0.182322$$ 입니다. 공칭 변형률은 $$\frac{60 - 50}{50} = 0.20$$ 입니다. 인장 변형에서 예상되듯이 진변형률(\(0.1823\))이 공칭 변형률(\(0.20\))보다 약간 작은 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
공칭 변형률 대신 진변형률을 쓰는 이유는? 진변형률은 가산성(누적 가능)을 가지며, 대규모 소성 변형 과정을 더 정확하게 표현합니다. 이는 성형, 압연, 네킹(국부 수축) 해석에서 필수적입니다.
진변형률이 음수가 될 수 있나요? 네. 최종 길이가 원래 길이보다 작은 압축의 경우 \(L/L_0 < 1\) 이 되어 자연로그 값이 음수가 됩니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? \(L\)과 \(L_0\)가 같은 단위이기만 하면 어떤 단위든 상관없습니다. 변형률은 무차원량이기 때문입니다.
