Qu'est-ce que la déformation vraie ?
La déformation vraie (aussi appelée déformation logarithmique ou naturelle) mesure la déformation à partir de la longueur instantanée d'un matériau plutôt que de sa longueur initiale. Contrairement à la déformation nominale (ou « d'ingénieur »), qui s'appuie sur une longueur de référence fixe, la déformation vraie intègre chaque petite variation de longueur tout au long du processus de déformation. C'est pourquoi elle s'impose comme la grandeur de référence pour les grandes déformations plastiques en mise en forme des métaux, en essai de traction et en science des matériaux.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur initiale (non déformée) L₀ et la longueur finale (déformée) L de votre éprouvette, en utilisant une unité cohérente : mm, cm ou pouces. Le calculateur affiche la déformation vraie, la déformation nominale correspondante et le rapport des longueurs. Une valeur positive correspond à une traction (allongement) ; une valeur négative correspond à une compression.
La formule expliquée
La déformation vraie est définie par $$\varepsilon_{\text{vraie}} = \ln\left(\frac{L}{L_0}\right)$$ soit le logarithme naturel du rapport des longueurs. Comme la déformation nominale s'écrit \(\varepsilon_{\text{ing}} = (L - L_0)/L_0 = L/L_0 - 1\), on peut aussi exprimer \(\varepsilon_{\text{vraie}} = \ln(1 + \varepsilon_{\text{ing}})\). Pour de faibles déformations, les deux grandeurs sont quasiment identiques, mais elles s'écartent nettement à mesure que la déformation augmente.
Exemple concret
Supposons qu'une tige s'allonge de \(L_0 = 50\) mm à \(L = 60\) mm. Le rapport des longueurs est \(60/50 = 1{,}2\), donc la déformation vraie vaut $$\ln(1{,}2) \approx 0{,}182322$$ La déformation nominale est \((60 - 50)/50 = 0{,}20\). On remarque que la déformation vraie (0,1823) est légèrement inférieure à la déformation nominale (0,20), ce qui est attendu dans le cas d'une traction.
FAQ
Pourquoi utiliser la déformation vraie plutôt que la déformation nominale ? La déformation vraie est additive et donne une image plus fidèle lors de grandes déformations plastiques, un point essentiel pour l'analyse de la mise en forme, du laminage et de la striction.
La déformation vraie peut-elle être négative ? Oui. Lorsque la longueur finale est inférieure à la longueur initiale (compression), \(L/L_0 < 1\) et le logarithme naturel devient négatif.
Quelles unités dois-je utiliser ? Toutes les unités conviennent, du moment que L et L₀ partagent la même : la déformation est sans dimension.
