Qu'est-ce que la position vraie ?
La position vraie est une spécification de cotation et tolérancement géométriques (GD&T, ou GPS selon les normes ISO) qui définit l'écart admissible entre le centre réel d'un élément et sa position théorique exacte (nominale). Comme la zone de tolérance est un cercle (en 2D) centré sur le point nominal, la position vraie s'exprime sous forme de diamètre : c'est la raison pour laquelle l'écart radial est multiplié par deux. À noter : la GD&T renvoie aux pratiques nord-américaines (norme ASME Y14.5), tandis que l'équivalent européen relève des normes ISO GPS ; les principes de calcul restent identiques.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées X et Y nominales (la position théorique exacte de l'élément), puis les coordonnées X et Y mesurées issues de votre contrôle (MMT, projecteur de profil, etc.). Le calculateur affiche la valeur de la position vraie (le diamètre de la zone de tolérance nécessaire pour contenir l'élément) ainsi que les écarts en X, en Y et l'écart radial. Utilisez la même unité partout — millimètres ou pouces.
La formule expliquée
On détermine d'abord les écarts : \(\Delta X = X_{\text{mesuré}} - X_{\text{nominal}}\) et \(\Delta Y = Y_{\text{mesuré}} - Y_{\text{nominal}}\). L'écart radial vaut \(r = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\), soit la distance réelle par rapport à la position théorique. La position vraie est :
$$\text{PV} = 2 \times r = 2\sqrt{(\Delta X)^2 + (\Delta Y)^2}$$car la zone de tolérance cylindrique (circulaire) se spécifie par son diamètre et non par son rayon.
Exemple concret
Un perçage est positionné nominalement à (10, 10) mm et mesuré à (10,3, 10,4) mm. \(\Delta X = 0{,}3\), \(\Delta Y = 0{,}4\), d'où :
$$r = \sqrt{0{,}09 + 0{,}16} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \text{ mm}$$Position vraie :
$$\text{PV} = 2 \times 0{,}5 = \mathbf{1{,}0 \text{ mm}}$$L'élément n'est conforme que si la tolérance de position indiquée sur le plan est égale ou supérieure à 1,0 mm (avant toute tolérance bonus).
FAQ
Pourquoi multiplier par 2 ? La zone de tolérance de position est un cercle (ou un cylindre) défini par son diamètre. Le point mesuré se situe quelque part à l'intérieur de ce cercle, à une distance \(r\) du centre ; le diamètre requis est donc \(2r\).
La tolérance bonus est-elle prise en compte ? Non. Ce calcul donne l'écart de position de base. La tolérance bonus issue des modificateurs au maximum (MMC) ou au minimum (LMC) de matière doit être ajoutée séparément à votre tolérance autorisée.
Quelle unité dois-je utiliser ? N'importe quelle unité, à condition de rester cohérent. Si le nominal et le mesuré sont en millimètres, le résultat est en millimètres ; s'ils sont en pouces, le résultat est en pouces.
