真位度計算器

輸入計算

X 標稱值

Y 標稱值

X 量測值

Y 量測值

結果

真位度（直徑公差帶）

0.28284

位置公差帶的直徑

半徑偏差（半徑）	0.14142
X 方向偏差（ΔX）	0.1
Y 方向偏差（ΔY）	0.1

什麼是真位度？

真位度（True Position）是幾何尺寸與公差（GD&T，Geometric Dimensioning and Tolerancing）中的一種位置控制，用來規範特徵的實際中心可以偏離理論精確（標稱）位置多遠。由於公差帶在二維平面上是一個以理論點為圓心的圓，真位度是以直徑來表示——這也正是半徑偏差要乘以 2 的原因。

True position defines a circular tolerance zone whose diameter equals twice the deviation between the nominal and actual feature center.

如何使用本計算器

先輸入特徵理論精確的標稱 X、Y 座標，再輸入你在檢測（三次元量床 CMM、投影機等）時所得到的量測 X、Y 座標。計算器會回傳真位度數值（包覆該特徵所需公差帶的直徑），以及 X、Y 與半徑方向的偏差。整個計算請使用一致的單位——公釐（mm）或英吋（inch）皆可，但不要混用。

公式說明

首先求出各方向偏差：\(\Delta X = X_{\text{量測}} - X_{\text{標稱}}\)，\(\Delta Y = Y_{\text{量測}} - Y_{\text{標稱}}\)。半徑偏差為 \(r = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\)，也就是實際位置與理論位置之間的距離。真位度則為以下公式，因為圓柱（圓形）公差帶是以直徑而非半徑來標註。

$$\text{TP} = 2 \times r$$

The radial deviation is the hypotenuse of the right triangle formed by the X and Y differences between measured and nominal positions.

實例演算

某孔的標稱位置為 (10, 10) mm，量測結果為 (10.3, 10.4) mm。\(\Delta X = 0.3\)、\(\Delta Y = 0.4\)，因此

$$r = \sqrt{0.09 + 0.16} = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ mm}$$

真位度 = $$2 \times 0.5 = \mathbf{1.0 \text{ mm}}$$只有當圖面標註的位置公差為 1.0 mm 或更大時（尚未計入任何額外公差），此特徵才算合格。

常見問題

為什麼要乘以 2？位置公差帶是一個以直徑定義的圓／圓柱。量測點位於該圓內半徑 \(r\) 的某處，因此所需的直徑就是 \(2r\)。

這有包含額外公差（Bonus Tolerance）嗎？沒有。本計算器算的是基本位置偏差。由最大實體狀態（MMC）或最小實體狀態（LMC）符號所衍生的額外公差，必須另外加進你允許的公差之中。

我應該使用什麼單位？任何一致的單位都可以。若標稱值與量測值都以公釐輸入，結果即為公釐；若以英吋輸入，結果即為英吋。