什麼是俯角？
俯角是指水平視線與向下望向低處物體的視線之間所形成的夾角。想像你站在懸崖上往下看一艘船，視線從水平方向往下傾斜的角度，就是俯角。這是三角學的基礎概念，廣泛應用於測量、導航與物理等領域。
如何使用這個計算器
請輸入垂直高度（h），也就是觀測點高出物體的距離；以及水平距離（d），即觀測者正下方位置與物體之間的距離。計算器會同時以度數與弧度回傳俯角。由於公式採用比值計算，因此只要兩個數值使用相同單位（公尺、英尺等皆可）即可正確運算。
公式解析
俯角是以對邊除以鄰邊後取反正切（arctan，即正切的反函數）求得：
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{d}\right)$$
在這個直角三角形中，高度是垂直的對邊，水平距離則是鄰邊，兩者的比值正好等於該角度的正切值。取反正切便可還原出角度，再乘以 \(\frac{180}{\pi}\) 即可換算成度數。
範例演算
假設觀測者位於距地面 10 公尺處，與物體的水平距離為 20 公尺。則 $$\theta = \arctan\left(\frac{10}{20}\right) = \arctan(0.5) \approx 0.4636 \text{ 弧度} \approx 26.57°$$ 也就是說，視線約往水平方向下方傾斜 26.57 度。
關鍵術語與變數
- 俯角 (\(\theta\))
- 從觀察者的水平視線向下測量到位於觀察者下方的物體的角度。它始終從水平線測量，而不是從垂直線測量。
- 水平視線
- 從觀察者眼睛向外延伸的虛擬水平參考線，與觀察者處於相同高度。俯角是在此線與下方目標視線之間測量的。
- 垂直高度 (\(h\)，對邊)
- 從觀察者的高度垂直下降到物體所在高度的距離。在直角三角形中，它是與俯角相對的邊。在計算器中輸入為高度。
- 水平距離 (\(d\)，鄰邊)
- 觀察者正下方的點與物體之間的水平地面距離。在直角三角形中，它是與俯角相鄰的邊。在計算器中輸入為距離。
- 正切
- 一個三角函數比，定義為對邊除以鄰邊：\(\tan\theta = \tfrac{h}{d}\)。它將角度與兩邊的比率相聯繫。
- 反正切 (\(\arctan\) 或 \(\tan^{-1}\))
- 正切函數的反函數。給定比率 \(\tfrac{h}{d}\)，它返回產生該比率的角度：\(\theta = \arctan\!\left(\tfrac{h}{d}\right)\)。乘以 \(\tfrac{180}{\pi}\) 可將結果從弧度轉換為度數。
- 交替內角
- 當觀察者處的水平線與物體處的水平線平行時，視線充當橫截線。俯角（在觀察者處）和仰角（在物體處）是相等的交替內角——這就是為什麼觀察者的俯角等於目標的仰角。
常見問題
俯角和仰角一樣嗎？在相同的兩點之間測量時，兩者的大小相等，因為它們是由兩條平行的水平線所形成的內錯角。
該使用什麼單位？高度與距離請使用相同單位。由於結果是純粹的角度，單位會自動相互抵消。
如果水平距離為零會怎樣？表示物體正好位於觀測者正下方，因此俯角為 90°（垂直向下）。本計算器能正確處理這種情況。
