ما هي زاوية الانخفاض؟
زاوية الانخفاض هي الزاوية المحصورة بين خط النظر الأفقي وخط النظر المتجه نحو الأسفل إلى جسم يقع تحت مستوى الراصد. فلو وقفت على حافة جرف ونظرت إلى قارب في الأسفل، فإن مقدار انحدار نظرك تحت المستوى الأفقي هو زاوية الانخفاض. وهي مفهوم أساسي في علم المثلثات والمساحة والملاحة والفيزياء.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الارتفاع الرأسي (\(h\)) — أي مقدار ارتفاع نقطة المراقبة فوق الجسم — ثم المسافة الأفقية (\(d\)) بين النقطة الواقعة عموديًا أسفل الراصد وبين الجسم. ستعرض لك الحاسبة زاوية الانخفاض بالدرجات والراديان معًا. ويمكنك استخدام أي وحدة قياس متناسقة (متر، قدم، وغيرها) لأن المعادلة تعتمد على نسبة بين قيمتين.
شرح المعادلة
تُحسب الزاوية باستخدام دالة الظل العكسي (الظل المعكوس) للضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Height }(h)}{\text{Distance }(d)}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
وبما أن الارتفاع يمثل الضلع الرأسي (المقابل) والمسافة الأفقية تمثل الضلع المجاور في المثلث القائم الزاوية، فإن النسبة بينهما تعطي ظل الزاوية. وبأخذ الظل العكسي نستعيد قيمة الزاوية نفسها، ثم نضربها في \(\frac{180}{\pi}\) للتعبير عنها بالدرجات.
مثال محلول
لنفترض أن الراصد يقف على ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض، وأن المسافة الأفقية إلى الجسم تساوي 20 مترًا. عندئذٍ $$\theta = \arctan(10 / 20) = \arctan(0.5) \approx 0.4636 \text{ راديان} \approx 26.57°$$ أي أن خط النظر ينحدر بنحو 26.57 درجة تحت المستوى الأفقي.
المصطلحات والمتغيرات الأساسية
- زاوية الاكتئاب (\(\theta\))
- الزاوية المقاسة نحو الأسفل من خط الرؤية الأفقي إلى جسم يقع أسفل الراقب. تُقاس دائماً من الخط الأفقي وليس من الخط العمودي.
- خط الرؤية الأفقي
- خط أفقي وهمي مرجعي يمتد للخارج من عين الراقب على نفس الارتفاع. تُقاس زاوية الاكتئاب بين هذا الخط وخط الرؤية إلى الهدف أدناه.
- الارتفاع العمودي (\(h\)، الضلع المقابل)
- الانخفاض العمودي من ارتفاع الراقب إلى مستوى الجسم. في المثلث القائم، إنه الضلع المقابل لزاوية الاكتئاب. يُدخل كـ ارتفاع في الآلة الحاسبة.
- المسافة الأفقية (\(d\)، الضلع المجاور)
- المسافة الأفقية للأرض بين النقطة الواقعة مباشرة أسفل الراقب والجسم. في المثلث القائم، إنه الضلع المجاور لزاوية الاكتئاب. يُدخل كـ مسافة في الآلة الحاسبة.
- الظل (الظل المثلثي)
- نسبة مثلثية تُعرّف بأنها الضلع المقابل مقسوماً على الضلع المجاور: \(\tan\theta = \tfrac{h}{d}\). تربط الزاوية بنسبة الضلعين.
- ظل التمام المعكوس (\(\arctan\) أو \(\tan^{-1}\))
- معكوس دالة الظل. بمعرفة النسبة \(\tfrac{h}{d}\)، تعيد الزاوية التي تنتج هذه النسبة: \(\theta = \arctan\!\left(\tfrac{h}{d}\right)\). الضرب بـ \(\tfrac{180}{\pi}\) يحول النتيجة من الراديان إلى درجات.
- الزوايا الداخلية البديلة
- عندما يكون الخط الأفقي عند الراقب والخط الأفقي عند الجسم متوازيين، فإن خط الرؤية يعمل كخط مستعرض. زاوية الاكتئاب (عند الراقب) وزاوية الارتفاع (عند الجسم) هما زوايا داخلية بديلة متساوية — ولهذا السبب تساوي زاوية اكتئاب الراقب زاوية ارتفاع الهدف.
الأسئلة الشائعة
هل زاوية الانخفاض تساوي زاوية الارتفاع؟ نعم، تتساوى الزاويتان في المقدار عند قياسهما بين النقطتين نفسيهما، لأنهما زاويتان متبادلتان داخليتان ناتجتان عن خطين أفقيين متوازيين.
ما الوحدة التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الوحدة نفسها للارتفاع والمسافة معًا. والنتيجة زاوية صرفة، لذا فإن الوحدات تُلغى تلقائيًا.
ماذا لو كانت المسافة الأفقية تساوي صفرًا؟ هذا يعني أن الجسم يقع عموديًا تمامًا أسفل الراصد، فتكون الزاوية 90° (نحو الأسفل مباشرة). وهذه الحاسبة تعالج هذه الحالة بشكل صحيح.
