什么是俯角？

俯角是指水平视线与向下指向低处物体的视线之间所形成的夹角。当你站在悬崖边俯视下方的一艘小船时，你的视线相对于水平方向向下偏转的角度，就是俯角。它是三角学、测量学、导航和物理学中的一个基础概念。

如何使用本计算器

输入垂直高度（h），即观测点相对于物体所在的高度差；再输入水平距离（d），即观测点正下方位置到物体之间的距离。计算器会同时给出以度和弧度表示的俯角。由于公式采用的是比值，因此只要两个数值使用相同的单位（米、英尺等）即可，无需特意换算。

俯角通过对边与邻边之比求反正切（arctan，即正切的反函数）得到：

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Height }(h)}{\text{Distance }(d)}\right) \times \frac{180}{\pi}$$

在这个直角三角形中，高度是垂直方向的对边，水平距离是邻边，二者之比就是该角的正切值。对其取反正切即可还原角度，再乘以 $\frac{180}{\pi}$，就能把结果转换成度数。

假设观测者位于地面以上 10 米处，到物体的水平距离为 20 米，则 $$\theta = \arctan(10 / 20) = \arctan(0.5) \approx 0.4636 \text{ 弧度} \approx 26.57°$$。也就是说，视线相对于水平方向向下偏转约 26.57 度。

俯角 ($\theta$): 从观察者水平视线向下测量到位于观察者下方的物体的角度。它总是从水平线测量，而不是从竖直线测量。
水平视线: 从观察者眼睛向外延伸的一条虚拟水平参考线，与观察者的elevation相同。俯角在这条线和指向下方目标的视线之间测量。
竖直高度 ($h$, 对边): 从观察者的elevation向下到物体所在水平面的竖直下降距离。在直角三角形中，它是俯角的对边。在计算器中输入为高度。
水平距离 ($d$, 邻边): 观察者正下方的点与物体之间的水平地面距离。在直角三角形中，它是俯角的邻边。在计算器中输入为距离。
正切: 三角学比率，定义为对边除以邻边：$\tan\theta = \tfrac{h}{d}$。它将角度与两条边的比率联系起来。
反正切 ($\arctan$ 或 $\tan^{-1}$): 正切函数的反函数。给定比率 $\tfrac{h}{d}$，它返回产生该比率的角度：$\theta = \arctan\!\left(\tfrac{h}{d}\right)$。乘以 $\tfrac{180}{\pi}$ 将结果从弧度转换为度。
交替内角: 当观察者处的水平线和物体处的水平线平行时，视线充当横截线。俯角（在观察者处）和仰角（在物体处）是相等的交替内角——这就是为什么观察者的俯角等于目标的仰角。

俯角和仰角是一回事吗？ 在同样的两点之间测量时，二者的大小相等。因为它们是两条平行水平线所构成的内错角。

应该使用什么单位？ 高度和距离要使用相同的单位。计算结果是一个纯粹的角度，单位在计算过程中会自动抵消。

如果水平距离为零会怎样？ 此时物体正好位于观测者的正下方，因此俯角为 90°（垂直向下）。本计算器能够正确处理这种情况。

角度（度）	26.5651°
角度（弧度）	0.463648