真位置度计算器

输入计算

X 名义值

Y 名义值

X 实测值

Y 实测值

结果

真位置度（直径公差带）

0.28284

位置度公差带的直径

径向偏差（半径）	0.14142
X 方向偏差（ΔX）	0.1
Y 方向偏差（ΔY）	0.1

什么是真位置度？

真位置度（True Position）是几何尺寸和公差（GD&T，即形位公差）中的一项控制要求，用来规定要素的实际中心相对于其理论精确（理论正确尺寸／名义）位置允许偏离多远。由于公差带在二维平面上是以理论点为圆心的一个圆形区域，因此真位置度以直径形式表示——这也正是要把径向偏差乘以二的原因。

True position defines a circular tolerance zone whose diameter equals twice the deviation between the nominal and actual feature center.

如何使用本计算器

先输入要素的理论精确（名义）X、Y坐标，再输入检测时获得的实测X、Y坐标（来自三坐标测量机CMM、投影仪等）。计算器会给出真位置度数值（即能够包容该要素所需的公差带直径），同时显示X、Y方向偏差及径向偏差。请全程使用统一单位——毫米或英寸。

公式详解

首先求出各方向偏差：\(\Delta X = X_{\text{实测}} - X_{\text{名义}}\)，\(\Delta Y = Y_{\text{实测}} - Y_{\text{名义}}\)。径向偏差为 \(r = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\)，即实际位置到理论位置的距离。真位置度

$$\text{TP} = 2 \times r$$

因为圆柱形（圆形）公差带是以直径而非半径来标注的。

The radial deviation is the hypotenuse of the right triangle formed by the X and Y differences between measured and nominal positions.

实例演算

某孔的名义位置为 (10, 10) mm，实测位置为 (10.3, 10.4) mm。则 \(\Delta X = 0.3\)，\(\Delta Y = 0.4\)，于是

$$r = \sqrt{0.09 + 0.16} = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ mm}$$

真位置度

$$\text{TP} = 2 \times 0.5 = \mathbf{1.0 \text{ mm}}$$

只有当图纸标注的位置度公差大于或等于 1.0 mm 时（在计入任何附加公差之前），该要素才算合格。

常见问题

为什么要乘以 2？位置度公差带是一个由直径定义的圆形／圆柱形区域。实测点落在该圆内半径为 \(r\) 的某处，因此所需的公差带直径就是 \(2r\)。

结果是否包含附加公差（bonus tolerance）？不包含。本工具只计算基本的位置偏差。来自最大实体要求（MMC）或最小实体要求（LMC）修饰符的附加公差，需要另行加到你允许的公差上。

应该使用什么单位？任何统一的单位都可以。如果名义值和实测值都用毫米，结果即为毫米；如果用英寸，结果即为英寸。