ما هو الإجهاد الطوقي؟
الإجهاد الطوقي (ويُعرف أيضًا بالإجهاد المحيطي) هو إجهاد الشد الذي ينشأ حول محيط وعاء ضغط أسطواني أو أنبوب عندما يحتوي على سائل أو غاز مضغوط. وهو الإجهاد الذي يميل إلى شَقّ الأسطوانة على طولها، ولهذا السبب تنهار الأنابيب والخزانات المضغوطة عادةً بشقّ طولي. تعتمد هذه الحاسبة على نظرية الجدار الرقيق (نظرية الغشاء)، وهي صالحة عندما يكون سُمك الجدار صغيرًا مقارنةً بالقطر (أي تقريبًا عندما يكون \(t < d/20\)).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الضغط الداخلي P، والقطر الداخلي d، وسُمك الجدار t. احرص على استخدام منظومة وحدات متناسقة: فإذا كان P بوحدة الميجاباسكال (MPa) وكان كل من d وt بالمليمتر، فإن الإجهاد الناتج يكون بالميجاباسكال أيضًا. وبالمثل، إذا أدخلت الضغط بالـ psi والأبعاد بالبوصة، فالنتيجة تكون بالـ psi. تعطيك الأداة قيمة الإجهاد الطوقي والإجهاد الطولي (المحوري)، الذي يساوي تمامًا نصف قيمة الإجهاد الطوقي.
شرح المعادلة
يُحسب الإجهاد الطوقي من العلاقة $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ وتنبع هذه المعادلة من توازن القوى: فالضغط المؤثر على المساحة المسقطة \((P \cdot d \cdot L)\) يقاومه مقطعان طوليان من الجدار بمساحة \((2 \cdot t \cdot L)\). ويُختصر الطول \(L\) من الطرفين، فتبقى النسبة البسيطة أعلاه. أما الإجهاد الطولي $$\sigma_l = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$ فينتج عن الغطاءين الطرفيين ويساوي نصف الإجهاد الطوقي.
مثال محلول
لنفترض أنبوبًا ينقل غازًا بضغط \(P = 5\) ميجاباسكال، بقطر داخلي \(d = 500\) مم وسُمك جدار \(t = 10\) مم. عندها يكون $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ ميجاباسكال}$$ ويكون الإجهاد الطولي 62.5 ميجاباسكال. وعند التصميم يقارن المهندس قيمة الـ 125 ميجاباسكال بالإجهاد المسموح به للمادة، مع مراعاة معامل الأمان.
الأسئلة الشائعة
لماذا يساوي الإجهاد الطوقي ضعف الإجهاد الطولي؟ لأن مساحة المادة التي تقاوم الانفجار المحيطي أقل من مساحة المقطع العرضي الذي يقاوم الشد المحوري، فينتج عن الضغط نفسه إجهاد مضاعف حول الطوق.
متى تكون نظرية الجدار الرقيق صالحة؟ بصفة عامة عندما يكون سُمك الجدار أقل من نحو واحد على عشرين من القطر. أما الجدران السميكة فتتطلب معادلات لامي (Lamé) الخاصة بالجدران السميكة.
هل أستخدم القطر الداخلي أم القطر المتوسط؟ في حالة الجدار الرقيق تكون النتائج متطابقة تقريبًا؛ ومن الشائع استخدام القطر الداخلي، وهو خيار يميل قليلًا نحو الجانب المحافظ في التصميم.
