후프 응력이란?
후프 응력(원주 응력)은 원통형 압력 용기나 파이프가 내부 압력을 받을 때 벽 둘레 방향으로 작용하는 인장 응력입니다. 벽 두께가 지름에 비해 충분히 얇은 박벽 파이프(대략 D/t > 20)에서는 응력이 벽 전체에 걸쳐 균일하다고 가정하며, 이 경우 \(\sigma = \frac{PD}{2t}\) 라는 간단한 식으로 구할 수 있습니다. 이 계산기는 후프 응력과 함께 축 방향(길이 방향) 응력도 함께 산출하는데, 양단이 막힌 실린더에서 축 방향 응력은 후프 응력의 정확히 절반입니다.
사용 방법
내부 게이지 압력 P, 안지름 D, 벽 두께 t를 입력하세요. 단위는 반드시 일관되게 맞춰야 합니다. 압력을 MPa(N/mm²)로, 지름과 두께를 밀리미터(mm)로 입력하면 결과 응력도 MPa로 나옵니다. 계산기는 후프 응력은 P·D를 2t로, 축 방향 응력은 4t로 나누어 구합니다.
공식 풀이
박벽 후프 공식은 파이프를 반으로 자른 단면의 힘 평형에서 유도됩니다. 투영 면적에 작용하는 압력(단위 길이당 P·D)이 절단된 두 모서리의 벽 재료(2·t·σ)에 의해 지지되어야 하므로, 이를 풀면 다음과 같습니다.
$$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$축 방향 응력은 양단 캡에 작용하는 압력(\(P \cdot \frac{\pi D^2}{4}\))을 고리 모양 벽 단면적(\(\pi D \cdot t\))이 지지하는 관계에서 나오며, 다음과 같습니다.
$$\sigma_a = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$
계산 예시
안지름 D = 500 mm, 벽 두께 t = 10 mm인 파이프가 P = 5 MPa의 압력을 받는다고 합시다. 후프 응력 =
$$\frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$축 방향 응력 =
$$\frac{5 \times 500}{4 \times 10} = 62.5 \text{ MPa}$$두 값 모두 일반 구조용 강재의 항복 강도(약 250 MPa)에 비해 충분히 낮으므로, 안전계수를 적용하기 전에도 여유 있는 설계임을 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
박벽 가정은 언제 유효한가요? 일반적으로 지름 대 두께 비율(D/t)이 약 20을 넘을 때 적용할 수 있습니다. 벽이 더 두꺼운 경우에는 라메(Lamé) 후벽 방정식을 사용해야 합니다.
안지름, 평균 지름, 바깥지름 중 무엇을 써야 하나요? 전통적인 공식은 안지름을 사용하지만, 어느 정도 두꺼운 벽에서는 평균 지름을 쓰면 조금 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
후프 응력이 축 방향 응력의 두 배인 이유는? 형상상 축 방향 하중은 둘레 방향 파열 하중보다 더 넓은 유효 벽 면적으로 지지되기 때문입니다. 이 2:1 비율 때문에 압력을 받는 파이프는 길이 방향으로 갈라지는 경향이 있습니다.
