이 계산기의 기능
이 계산기는 탱크 바닥 근처의 작은 구멍(오리피스)을 통해 오직 중력만으로 물이 완전히 빠져나가는 데 걸리는 시간을 추정합니다. 토리첼리 법칙과, 수위가 내려가면서 변하는 유출량을 적분하는 방식에 기반합니다. 공학 문제 풀이, 물리 과제는 물론 저수조, 연료 탱크, 공정 용기의 배수 시간을 빠르게 어림잡을 때 유용합니다.
사용 방법
탱크 단면적 \(A\)(제곱미터), 구멍(오리피스) 면적 \(a\)(제곱미터), 구멍 위쪽 초기 액체 높이 \(h\)(미터), 그리고 유출계수 \(C_d\)(날카로운 모서리 구멍은 보통 약 0.62)를 입력하세요. 중력가속도 \(g\)는 기본값이 9.81 m/s²로 설정되어 있습니다. 결과로는 전체 배수 시간이 초와 분 단위로, 그리고 초기 유출 속도가 함께 표시됩니다.
공식 풀이
구멍에서의 유출 속도는 $$v = \text{C}_d \sqrt{2\,\text{g}\,\text{h}}$$ 입니다. 물이 빠져나가면서 높이 \(h\)가 점점 줄어들기 때문에, 수위가 \(h\)에서 0으로 떨어지는 과정을 적분하면 배수 시간을 닫힌 형태로 $$t = \frac{\text{A}}{\text{C}_d \cdot \text{a}} \sqrt{\frac{2\,\text{h}}{\text{g}}}$$ 와 같이 구할 수 있습니다. 탱크 단면적이 클수록, 또는 구멍이 작을수록 시간은 길어지며, 초기 수위가 높을수록 시간은 제곱근에 비례해 늘어납니다.
계산 예시
탱크 단면적 \(A = 1\ \text{m}^2\), 구멍 면적 \(a = 0.01\ \text{m}^2\), 초기 높이 \(h = 2\ \text{m}\), \(C_d = 0.62\), \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\) 인 경우: $$t = \frac{1}{0.62 \times 0.01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9.81}} = 161.29 \times \sqrt{0.40775} = 161.29 \times 0.63855 \approx 103.0\ \text{초}$$ 즉 약 1.72분입니다.
자주 묻는 질문
유출계수란 무엇인가요? 실제 분류(jet)에서 일어나는 수축과 마찰을 반영하는 값입니다. 날카로운 모서리의 원형 구멍에서는 0.62가 일반적이며, 매끄럽게 둥근 노즐에서는 0.97에 가까워질 수 있습니다.
어떤 액체에도 적용되나요? 네, 물처럼 점도가 낮은 액체라면 밀도가 상쇄되므로 배수 시간은 형상과 중력에만 좌우됩니다.
왜 시간이 \(\sqrt{h}\) 에 비례하나요? 유출 속도가 \(\sqrt{h}\) 에 비례하기 때문에, 이를 적분한 전체 배수 시간은 초기 수심에 선형이 아니라 제곱근에 비례해 증가합니다.
