Máy Tính Tỉ Lệ Bằng Nhau

Nhập phép tính

Số hạng thứ nhất (a)

Số hạng thứ hai (b)

Hệ số (k) để tạo tỉ lệ bằng nhau

Tùy chọn: kiểm tra a:b có bằng c:d không

c

d

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Check Two Ratios are Equivalent

   

   Ratios a:b and c:d are equal if and only if the cross products match

Kết quả

Tỉ lệ bằng nhau

8 : 12

đã nhân với hệ số k

Tích chéo a·d	24
Tích chéo b·c	24
a:b có bằng c:d không?	Yes — equivalent

Tỉ lệ bằng nhau là gì?

Hai tỉ lệ được gọi là bằng nhau khi chúng diễn tả cùng một mối quan hệ giữa các đại lượng, dù các con số trông khác nhau. Tỉ lệ \(2:3\) bằng với \(4:6\), \(8:12\) và \(20:30\) vì mỗi tỉ lệ đều có được bằng cách nhân cả hai số hạng với cùng một hệ số. Công cụ này làm hai việc: tạo ra một tỉ lệ bằng nhau từ \(a:b\) bằng hệ số \(k\), và kiểm tra xem hai tỉ lệ \(a:b\) và \(c:d\) cho trước có thực sự bằng nhau hay không.

Các tỉ số bằng nhau biểu thị cùng một tỉ lệ được phóng to hoặc thu nhỏ.

Cách sử dụng

Nhập tỉ lệ thứ nhất gồm hai số hạng \(a\) và \(b\). Nhập hệ số \(k\) để phóng to hoặc thu nhỏ: máy tính sẽ trả về kết quả \((a \cdot k):(b \cdot k)\). Nếu muốn kiểm tra hai tỉ lệ có bằng nhau không, hãy nhập thêm \(c\) và \(d\) — công cụ sẽ so sánh tích chéo \(a \cdot d\) và \(b \cdot c\) rồi cho bạn biết hai tỉ lệ có khớp nhau hay không.

Giải thích công thức

Để tạo một tỉ lệ bằng nhau, hãy nhân cả hai số hạng với cùng một hệ số:

$$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$

Vì cả hai vế đều tăng theo cùng một bội số nên tỉ lệ được giữ nguyên. Để kiểm tra sự bằng nhau, dùng phép nhân chéo:

$$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$

Nếu hai tích chéo bằng nhau thì hai tỉ lệ bằng nhau; nếu không thì chúng khác nhau.

Quảng cáo

Nhân chéo: \(a:b\) bằng \(c:d\) khi \(a \cdot d = b \cdot c\).

Ví dụ minh họa

Bắt đầu với tỉ lệ \(2:3\) và hệ số \(4\). Nhân lên ta được \(8:12\), vậy \(2:3\) bằng với \(8:12\). Để xác nhận bằng phép nhân chéo:

$$\text{a} \cdot \text{d} = 2 \cdot 12 = 24 \quad\text{và}\quad \text{b} \cdot \text{c} = 3 \cdot 8 = 24$$

Hai tích chéo bằng nhau, nên hai tỉ lệ đúng là bằng nhau.

Câu hỏi thường gặp

Hệ số có thể là số thập phân hoặc phân số không? Có. Bất kỳ số nào khác 0 đều dùng được; nhập \(0{,}5\) sẽ cho tỉ lệ nhỏ hơn, còn \(1{,}5\) sẽ cho tỉ lệ lớn hơn.

Vì sao nên dùng phép nhân chéo thay vì phép chia? Phép nhân chéo tránh được việc chia, nên không bao giờ gặp lỗi chia cho 0 và vẫn hoạt động chính xác ngay cả với số thập phân.

Thứ tự có quan trọng không? Có. Tỉ lệ \(2:3\) không giống với \(3:2\), vì vậy hãy giữ đúng thứ tự các số hạng khi so sánh.