¿Qué son las intersecciones de una recta con los ejes X e Y?
Las intersecciones de una recta son los puntos donde esta corta a los ejes de coordenadas. La intersección con el eje X es el punto donde la recta cruza el eje horizontal (es decir, donde \(y = 0\)), mientras que la intersección con el eje Y es donde corta al eje vertical (donde \(x = 0\)). Esta calculadora parte de la forma general (o estándar) de una ecuación lineal, \(ax + by + c = 0\), y te devuelve al instante ambas intersecciones.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los tres coeficientes a, b y c de tu ecuación escrita en la forma \(ax + by + c = 0\). Por ejemplo, la recta \(2x + 3y - 6 = 0\) tiene \(a = 2\), \(b = 3\) y \(c = -6\). Si tu ecuación está en forma explícita o pendiente-ordenada, como \(y = mx + k\), reescríbela como \(mx - y + k = 0\); de este modo, \(a = m\), \(b = -1\) y \(c = k\).
La fórmula, paso a paso
Para hallar la intersección con el eje X, haz \(y = 0\) en \(ax + by + c = 0\). Así obtienes \(ax + c = 0\), de donde \(x = -c/a\). Para la intersección con el eje Y, haz \(x = 0\), lo que da \(by + c = 0\) y, por tanto, \(y = -c/b\). Si \(a = 0\), la recta es horizontal y no corta al eje X; si \(b = 0\), la recta es vertical y no corta al eje Y.
$$\text{Para } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$Ejemplo resuelto
Tomemos \(2x + 3y - 6 = 0\) (\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\)). La intersección con el eje X es \(x = -(-6)/2 = 3\), así que la recta cruza el eje X en \((3, 0)\). La intersección con el eje Y es \(y = -(-6)/3 = 2\), por lo que corta al eje Y en \((0, 2)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a es 0? La recta es horizontal (\(by + c = 0\)) y nunca cruza el eje X, por lo que no tiene intersección con ese eje.
¿Y si b es 0? La recta es vertical (\(ax + c = 0\)) y nunca corta al eje Y, así que no tiene intersección con dicho eje.
¿Cómo convierto y = mx + k? Pasa todo a un solo miembro de la ecuación: \(mx - y + k = 0\). Entonces \(a = m\), \(b = -1\) y \(c = k\).
