Qu'est-ce que le calculateur d'ordonnée à l'origine ?
L'ordonnée à l'origine d'une droite correspond au point où celle-ci coupe l'axe des ordonnées (l'axe des y) — autrement dit, la valeur de y lorsque x = 0. Dans la forme réduite d'une droite, \(y = mx + b\), l'ordonnée à l'origine est la constante \(b\). Ce calculateur détermine \(b\) dès lors que vous connaissez la pente (le coefficient directeur) m et les coordonnées d'un point quelconque (x₁, y₁) situé sur la droite.
Comment l'utiliser
Renseignez trois valeurs : la pente m, ainsi que les coordonnées x et y d'un point connu de la droite (x₁ et y₁). Le calculateur applique la formule et vous renvoie l'ordonnée à l'origine, accompagnée de l'équation complète de la droite sous sa forme réduite.
La formule expliquée
Partons de l'équation réduite \(y = mx + b\). Puisque le point (x₁, y₁) appartient à la droite, il doit vérifier cette équation : \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). En isolant b, on obtient :
$$b = \text{Point } y_1 - \text{Slope } m \cdot \text{Point } x_1$$Cette méthode fonctionne pour toute droite non verticale, car les droites verticales ont une pente indéfinie et ne possèdent pas d'ordonnée à l'origine exprimable par ce type de formule.
Exemple concret
Imaginons une droite de pente m = 2 passant par le point (3, 5). On a alors :
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$La droite s'écrit donc \(y = 2x - 1\) et coupe l'axe des ordonnées au point (0, −1).
FAQ
Que signifie une ordonnée à l'origine égale à 0 ? La droite passe par l'origine du repère (0, 0).
La pente peut-elle être négative ? Oui. Une pente négative indique simplement que la droite descend de la gauche vers la droite ; la formule reste valable.
Et si je dispose de deux points plutôt que d'une pente ? Calculez d'abord la pente \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), puis utilisez l'un des deux points avec ce calculateur.
