Y 軸截距計算器

輸入計算

斜率 (m)

點的 x₁

點的 y₁

結果

Y 軸截距 (b)

-1

直線與 y 軸相交的位置

斜率 (m)	2
直線方程式	y = 2x + -1

什麼是 Y 軸截距計算器？

直線的 y 軸截距，就是這條線與 y 軸相交的點，也就是當 x = 0 時的 y 值。在直線的斜截式 \(y = mx + b\) 中，y 軸截距就是常數項 \(b\)。當你已知斜率 \(m\) 以及直線上任一點的座標 (x₁, y₁) 時，這個計算器就能幫你算出 \(b\)。

如何使用

請輸入三個數值：斜率 \(m\)，以及直線上一個已知點的 x、y 座標（x₁ 與 y₁）。計算器會套用公式，回傳 y 軸截距，並同時給出這條直線完整的斜截式方程式。

公式說明

從斜截式方程式 \(y = mx + b\) 出發。由於點 (x₁, y₁) 位於這條線上，因此它必須滿足方程式：\(y_1 = m \cdot x_1 + b\)。把 b 解出來即可得到：

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

這個公式適用於任何非垂直線。垂直線的斜率沒有定義，因此無法用這種公式求出單一的 y 軸截距。

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y 軸截距 b 是直線與 y 軸相交的位置；斜率 m 決定其傾斜程度。

範例演算

假設一條直線的斜率 \(m = 2\)，並通過點 (3, 5)。那麼：

$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$

所以這條直線是 \(y = 2x - 1\)，它與 y 軸相交於 (0, −1)。

將直線延伸回 y 軸即可得到截距值 b。

常見問題

y 軸截距等於 0 代表什麼？表示這條直線通過原點 (0, 0)。

斜率可以是負數嗎？可以。斜率為負，只是代表這條線由左到右往下走，公式一樣適用。

如果我只有兩個點、沒有斜率怎麼辦？先用公式 \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 算出斜率，再選其中一個點代入這個計算器即可。