y절편 계산기란?
직선의 y절편이란 그 직선이 y축과 만나는 점, 즉 x = 0일 때의 y 값을 말합니다. 기울기-절편 형태의 직선 방정식 \(y = mx + b\)에서 y절편은 바로 상수항 \(b\)입니다. 이 계산기는 기울기 m과 직선 위의 임의의 한 점 (x₁, y₁)의 좌표를 알 때 \(b\)를 구해 줍니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 기울기 m, 그리고 직선 위에 있는 점의 x좌표와 y좌표(x₁, y₁)입니다. 계산기가 공식을 적용해 y절편은 물론, 기울기-절편 형태로 정리된 완전한 직선의 방정식까지 함께 보여 줍니다.
공식 이해하기
기울기-절편 방정식 \(y = mx + b\)에서 출발합니다. 점 (x₁, y₁)이 직선 위에 있으므로 이 방정식을 만족해야 합니다. 즉 \(y_1 = m \cdot x_1 + b\)가 성립하죠. 이를 b에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$b = \text{Point } y_1 - \text{Slope } m \cdot \text{Point } x_1$$
이 공식은 수직이 아닌 모든 직선에 적용됩니다. 수직선은 기울기가 정의되지 않아, 이러한 형태의 y절편 공식을 쓸 수 없기 때문입니다.
예제로 풀어보기
기울기가 m = 2이고 점 (3, 5)를 지나는 직선이 있다고 해봅시다. 그러면:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = \mathbf{-1}$$
따라서 직선의 방정식은 \(y = 2x - 1\)이고, 이 직선은 (0, −1)에서 y축과 만납니다.
자주 묻는 질문
y절편이 0이면 무슨 뜻인가요? 직선이 원점 (0, 0)을 지난다는 의미입니다.
기울기가 음수일 수도 있나요? 네. 음의 기울기는 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 내려간다는 뜻일 뿐이며, 공식은 그대로 적용됩니다.
기울기 대신 두 점만 알고 있다면요? 먼저 기울기 \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)를 구한 다음, 두 점 중 하나를 이 계산기에 넣으면 됩니다.
