Что такое калькулятор точки пересечения с осью Y?
Точка пересечения прямой с осью Y — это место, где прямая пересекает вертикальную ось, то есть значение y при x = 0. В уравнении прямой с угловым коэффициентом, \(y = mx + b\), этой точке соответствует свободный член \(b\). Калькулятор находит \(b\), если известны угловой коэффициент \(m\) и координаты любой одной точки (x₁, y₁), лежащей на прямой.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: угловой коэффициент \(m\), а также координаты x и y известной точки на прямой (x₁ и y₁). Калькулятор подставит их в формулу и выдаст свободный член, а заодно — полное уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом.
Разбор формулы
Отправная точка — уравнение прямой \(y = mx + b\). Поскольку точка (x₁, y₁) лежит на прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению: \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Выражая отсюда b, получаем:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$
Формула работает для любой невертикальной прямой. У вертикальных прямых угловой коэффициент не определён, поэтому для них такая формула неприменима.
Пример с решением
Допустим, прямая имеет угловой коэффициент \(m = 2\) и проходит через точку (3, 5). Тогда:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = \mathbf{-1}$$
Значит, уравнение прямой — \(y = 2x - 1\), и она пересекает ось Y в точке (0, −1).
Частые вопросы
Что означает точка пересечения, равная 0? Прямая проходит через начало координат — точку (0, 0).
Может ли угловой коэффициент быть отрицательным? Да. Отрицательный коэффициент просто означает, что прямая идёт вниз слева направо; формула при этом остаётся прежней.
А если у меня вместо коэффициента есть две точки? Сначала вычислите угловой коэффициент \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), а затем подставьте любую из точек в этот калькулятор.
