यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल त्रि-आयामी (3D) स्पेस में किन्हीं दो बिंदुओं के लिए दो बुनियादी मान निकालता है: उनके बीच की सीधी रेखा वाली (यूक्लिडियन) दूरी, और वह मध्यबिंदु जो दोनों के ठीक बीचों-बीच स्थित होता है। बस बिंदु 1 के निर्देशांक (x₁, y₁, z₁) और बिंदु 2 के निर्देशांक (x₂, y₂, z₂) के रूप में डालें — कैलकुलेटर आपको दूरी और मध्यबिंदु के (x, y, z) निर्देशांक लौटा देगा।
इसका उपयोग कैसे करें
हर बिंदु के तीनों निर्देशांक टाइप करें। ये मान धनात्मक, ऋणात्मक या दशमलव — कुछ भी हो सकते हैं। दूरी हमेशा शून्य या उससे अधिक (गैर-ऋणात्मक) होती है, और मध्यबिंदु हमेशा दोनों बिंदुओं के बीच ही आता है — चाहे आप उन्हें किसी भी क्रम में डालें। बिंदुओं को आपस में बदलने से दोनों में से कोई परिणाम नहीं बदलता।
सूत्र की व्याख्या
दूरी का सूत्र दरअसल पाइथागोरस प्रमेय का ही तीन आयामों तक विस्तार है। हर अक्ष पर अंतर निकालिए (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\)), हर अंतर का वर्ग करिए, उन्हें जोड़िए, और फिर वर्गमूल लीजिए: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ मध्यबिंदु तो बस संबंधित निर्देशांकों का औसत है: $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए बिंदु 1 = (1, 2, 3) और बिंदु 2 = (4, 6, 3)। अंतर होंगे \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\)। इनका वर्ग करके जोड़ने पर मिलता है \(9 + 16 + 0 = 25\), इसलिए $$d = \sqrt{25} = 5$$ मध्यबिंदु होगा $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2.5,\; 4,\; 3)$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
क्या बिंदुओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। दूरी में अंतरों का वर्ग लिया जाता है, इसलिए चिह्न (धन/ऋण) से फ़र्क नहीं पड़ता, और मध्यबिंदु औसत पर आधारित है जो हर हाल में सममित (symmetric) रहता है।
परिणाम किस इकाई में मिलते हैं? उसी इकाई में जिसमें आपके इनपुट हैं — अगर निर्देशांक मीटर में हैं, तो दूरी भी मीटर में आएगी।
क्या इसे 2D समस्याओं के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है? हाँ — बस \(z_1 = z_2 = 0\) रख दीजिए, और सूत्र अपने-आप सामान्य 2D दूरी और मध्यबिंदु में बदल जाएगा।
