ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة قيمتين أساسيتين لأي نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد: المسافة المستقيمة (الإقليدية) بينهما، ونقطة المنتصف التي تقع تمامًا في منتصف المسافة الفاصلة بينهما. كل ما عليك هو إدخال إحداثيات النقطة الأولى على الصورة (x₁، y₁، z₁) والنقطة الثانية على الصورة (x₂، y₂، z₂)، لتعرض الحاسبة المسافة وإحداثيات (x، y، z) لنقطة المنتصف.
كيفية الاستخدام
أدخل الإحداثيات الثلاثة لكل نقطة. يمكن أن تكون الإحداثيات موجبة أو سالبة أو قيمًا عشرية. المسافة دائمًا غير سالبة، وتقع نقطة المنتصف بين النقطتين بصرف النظر عن ترتيبهما — فتبديل النقطتين لا يغيّر أيًا من النتيجتين.
شرح المعادلة
معادلة المسافة امتداد مباشر لنظرية فيثاغورس إلى ثلاثة أبعاد. تأخذ الفرق على طول كل محور (\(\Delta x = x_2 - x_1\)، \(\Delta y = y_2 - y_1\)، \(\Delta z = z_2 - z_1\))، ثم تربّع كل فرق، وتجمع المربعات، وتأخذ الجذر التربيعي: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ أما نقطة المنتصف فهي ببساطة متوسط الإحداثيات المتناظرة: $$M = \left( \frac{x_1+x_2}{2},\; \frac{y_1+y_2}{2},\; \frac{z_1+z_2}{2} \right)$$
مثال محلول
لنأخذ النقطة الأولى = (1، 2، 3) والنقطة الثانية = (4، 6، 3). تكون الفروق \(\Delta x = 3\)، \(\Delta y = 4\)، \(\Delta z = 0\). وبتربيع هذه الفروق وجمعها نحصل على \(9 + 16 + 0 = 25\)، إذن \(d = \sqrt{25} = 5\). وتكون نقطة المنتصف $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2.5،\ 4،\ 3)$$
الأسئلة الشائعة
هل يهمّ ترتيب النقطتين؟ لا. تعتمد المسافة على مربعات الفروق، لذا لا تؤثر الإشارة، كما تعتمد نقطة المنتصف على المتوسط وهو متماثل.
ما وحدات النتائج؟ هي نفس وحدات مدخلاتك — فإذا كانت الإحداثيات بالأمتار، فإن المسافة ستكون بالأمتار.
هل يمكنني استخدامها لمسائل ثنائية الأبعاد؟ نعم — اجعل \(z_1 = z_2 = 0\) فقط، وتختزل المعادلة إلى المسافة ونقطة المنتصف القياسيتين في البعدين.
