Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, üç boyutlu uzaydaki herhangi iki nokta için iki temel değeri hesaplar: aralarındaki düz çizgi (Öklid) uzaklığı ile tam ortada yer alan orta nokta. 1. noktanın koordinatlarını (x₁, y₁, z₁), 2. noktanın koordinatlarını ise (x₂, y₂, z₂) olarak girmeniz yeterli; hesaplayıcı size uzaklığı ve orta noktanın (x, y, z) koordinatlarını döndürür.
Nasıl Kullanılır?
Her nokta için üç koordinatı girin. Koordinatlar pozitif, negatif veya ondalıklı değerler olabilir. Uzaklık her zaman negatif olmayan bir sayıdır ve orta nokta, noktaların sırasından bağımsız olarak ikisinin arasında yer alır; noktaların yerini değiştirmek sonuçların hiçbirini etkilemez.
Formülün Açıklaması
Uzaklık formülü, Pisagor teoreminin üç boyuta doğrudan genişletilmiş halidir. Her eksendeki farkı alırsınız (\(\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1\), \(\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1\), \(\Delta z = \text{z}_2 - \text{z}_1\)), her farkın karesini alır, bunları toplar ve karekökünü hesaplarsınız: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ Orta nokta ise yalnızca karşılık gelen koordinatların ortalamasıdır: $$M = \left( \dfrac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\; \dfrac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2},\; \dfrac{\text{z}_1 + \text{z}_2}{2} \right)$$
Çözümlü Örnek
1. nokta = (1, 2, 3) ve 2. nokta = (4, 6, 3) olsun. Farklar \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\) olur. Karelerini alıp topladığımızda \(9 + 16 + 0 = 25\) çıkar; dolayısıyla \(d = \sqrt{25} = 5\). Orta nokta ise $$\left( \dfrac{1+4}{2},\; \dfrac{2+6}{2},\; \dfrac{3+3}{2} \right) = (2{,}5,\; 4,\; 3)$$ olur.
Sık Sorulan Sorular
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Uzaklık karesi alınan farkları kullandığı için işaret fark etmez; orta nokta da simetrik olan ortalamayı kullanır.
Sonuçlar hangi birimdedir? Girdilerinizle aynı birimde olur; koordinatlarınız metre cinsindense uzaklık da metre cinsinden çıkar.
Bunu 2 boyutlu problemler için kullanabilir miyim? Evet; \(\text{z}_1 = \text{z}_2 = 0\) yapmanız yeterli, formül standart 2B uzaklık ve orta nokta hesabına indirgenir.
