İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Eğim Hesaplama

Sonuç

Noktalar Arası Uzaklık

birim

Orta Nokta X	2,5
Orta Nokta Y	4
Orta Nokta	(2,5, 4)
Eğim (m)	1,3333
Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Bu araç, iki boyutlu koordinat düzlemindeki iki nokta arasındaki ilişkiyi inceler. 1. Noktanın (x₁, y₁) ve 2. Noktanın (x₂, y₂) koordinatlarını girdiğinizde; aralarındaki uzaklığı, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktasını ve noktalardan geçen doğrunun eğimini anında hesaplar. Bu üç büyüklük, analitik geometrinin temelini oluşturur ve cebir, geometri, trigonometri ile fizik derslerinde sıkça karşımıza çıkar.

Nasıl Kullanılır?

Dört koordinat değerini ilgili kutulara yazın. Değerler pozitif, negatif veya ondalıklı olabilir. Hesapla butonuna bastığınızda uzaklık üstteki kutuda, orta nokta ve eğim ise alttaki tabloda görünür. İki noktanın x değeri aynıysa doğru dikeydir ve eğim "tanımsız" olarak gösterilir.

Formüllerin Açıklaması

Uzaklık, yatay değişim $\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1$ ve dikey değişim $\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1$ üzerine uygulanan Pisagor teoreminden gelir: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$ Orta nokta ise iki x koordinatının ve iki y koordinatının ortalamasından ibarettir: $$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$ Eğim ise dikey değişimin yatay değişime oranıdır: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ $\text{x}_2 = \text{x}_1$ olduğunda bu oran tanımsızdır.

Reklam

Koordinat düzleminde bir çizgiyle birleştirilen iki nokta, yatay ve dikey kenarları gösteren bir dik üçgen ve işaretlenmiş orta nokta — Mesafe hipotenüstür, dik kenarlar x ve y farklarıdır ve orta nokta doğrunun tam ortasında yer alır.

Çözümlü Örnek

1. Nokta (1, 2) ve 2. Nokta (4, 6) için: $\Delta x = 3$, $\Delta y = 4$ olur, dolayısıyla uzaklık $$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Orta nokta $$M = \left( \frac{1+4}{2},\ \frac{2+6}{2} \right) = (2.5,\ 4)$$ Eğim $$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333$$

Bir çizgiyle birleştirilen iki noktanın yatay ve dikey mesafeleriyle etiketlendiği çözümlü bir örnek — Çözümlü örnek: aynı kurulum iki somut noktaya uygulanmış.

Sıkça Sorulan Sorular

Eğimim neden "tanımsız" çıkıyor? Dikey bir doğruda yatay değişim yoktur ($\text{x}_2 = \text{x}_1$), bu nedenle sıfıra bölme söz konusu olur ve eğim tanımsız kalır.

Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Uzaklık ve orta nokta her iki durumda da aynı çıkar; eğim de aynıdır çünkü hem pay hem payda aynı anda işaret değiştirir.

Negatif koordinat kullanabilir miyim? Evet — formüller negatif ve ondalıklı sayılar dahil tüm gerçek sayılar için geçerlidir.

İlgili hesap makineleri

3 Boyutlu Uzaklık ve Orta Nokta Hesaplayıcı

Üç boyutlu uzaydaki iki nokta arasındaki uzaklığı ve orta noktayı bulun. (x, y, z) koordinatlarını girin, Öklid uzaklığını ve orta noktayı anında hesaplayın.

3D Mesafe Hesaplama Aracı

İki noktanın (x, y, z) koordinatlarını kullanarak 3 boyutlu uzaydaki düz çizgi mesafesini Öklid uzaklık formülüyle hesaplayın.

2D Mesafe Hesaplama Aracı

İki nokta (x1,y1) ve (x2,y2) arasındaki düz çizgi uzaklığını Pisagor mesafe formülüyle 2D düzlemde anında hesaplayın.

3 Boyutlu Orta Nokta Hesaplama Aracı

Üç boyutlu uzaydaki iki noktanın orta noktasını bulun. (x₁,y₁,z₁) ve (x₂,y₂,z₂) değerlerini girin, orta nokta koordinatlarını anında öğrenin.

Koordinat Mesafe Hesaplama Aracı

İki nokta (x₁,y₁) ve (x₂,y₂) arasındaki düz çizgi mesafesini Pisagor uzaklık formülüyle 2D düzlemde hesaplayın. Hızlı ve ücretsiz.

Öklid Uzaklık Hesaplama

İki nokta arasındaki Öklid (düz çizgi) mesafesini d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) formülüyle 2 boyutlu düzlemde anında hesaplayın.

Uzaklık, Orta Nokta ve Eğim Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Formül