两点间距离、中点与斜率计算器

输入计算

点 1 的 X 坐标 (x₁)

点 1 的 Y 坐标 (y₁)

点 2 的 X 坐标 (x₂)

点 2 的 Y 坐标 (y₂)

结果

两点间距离

5

单位

中点 X 坐标	2.5
中点 Y 坐标	4
中点	(2.5, 4)
斜率 (m)	1.3333
Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4

这个计算器能做什么

本工具用于分析二维坐标平面上两个点之间的关系。只需输入点 1 的坐标 \((\text{x}_1, \text{y}_1)\) 和点 2 的坐标 \((\text{x}_2, \text{y}_2)\)，即可立即得出两点之间的距离、连接两点线段的中点，以及经过这两点的直线的斜率。这三个量是解析几何（坐标几何）的基础，广泛出现在代数、几何、三角函数和物理学中。

使用方法

在输入框中填入四个坐标值，数值可以是正数、负数或小数。点击"计算"后，主显示框会给出两点间距离，下方表格则列出中点和斜率。如果两点的 x 坐标相同，则直线为竖直线，此时斜率显示为"无定义"。

公式详解

距离由勾股定理推出，将水平变化量 \(\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1\) 与竖直变化量 \(\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1\) 代入即可：

$$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$

中点就是两个 x 坐标的平均值与两个 y 坐标的平均值：

$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$

斜率是"纵向变化量除以横向变化量"：

$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$

当 \(\text{x}_2 = \text{x}_1\) 时斜率无定义。

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距离是斜边，两条直角边是 x 和 y 的差，中点位于线段的正中间。

实例演算

取点 1 \((1, 2)\) 和点 2 \((4, 6)\)：\(\Delta x = 3\)，\(\Delta y = 4\)，因此距离

$$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

中点

$$M = \left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2.5, 4)$$

斜率

$$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333$$

一个例题：将相同的作法应用于两个具体的点。

常见问题

为什么我算出的斜率是"无定义"？竖直线没有横向变化量（\(\text{x}_2 = \text{x}_1\)），相当于除以零，因此斜率无定义。

两点的顺序会影响结果吗？不会。无论按哪个顺序，距离和中点都完全相同；斜率也一样，因为分子和分母会同时变号、互相抵消。

可以使用负坐标吗？可以——这些公式适用于任意实数，包括负数和小数。