Calculateur de distance, milieu et pente entre deux points

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Résultats

Distance entre les points

unités

X du milieu	2,5
Y du milieu	4
Milieu	(2,5, 4)
Pente (m)	1,3333
Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4

À quoi sert ce calculateur

Cet outil analyse la relation entre deux points dans un plan repéré (2D). Saisissez les coordonnées du Point 1 (x₁, y₁) et du Point 2 (x₂, y₂) : il vous donne aussitôt la distance qui les sépare, le milieu du segment qui les relie et la pente (coefficient directeur) de la droite qui passe par ces deux points. Ces trois grandeurs constituent la base de la géométrie analytique et reviennent partout, en algèbre, en géométrie, en trigonométrie comme en physique.

Comment l'utiliser

Entrez les quatre valeurs des coordonnées dans les cases prévues. Les valeurs peuvent être positives, négatives ou décimales. Cliquez sur « calculer » : la distance s'affiche dans l'encadré principal, tandis que le milieu et la pente apparaissent dans le tableau juste en dessous. Si les deux points ont la même abscisse (même x), la droite est verticale et la pente est indiquée comme indéfinie.

Les formules expliquées

La distance découle du théorème de Pythagore appliqué à la variation horizontale $\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1$ et à la variation verticale $\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1$ :

$$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$

Le milieu n'est rien d'autre que la moyenne des deux abscisses et des deux ordonnées :

$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$

La pente correspond à la « hauteur » divisée par le « déplacement horizontal » :

$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$

une valeur indéfinie lorsque $\text{x}_2 = \text{x}_1$.

Deux points sur un plan de coordonnées reliés par une ligne, un triangle rectangle montrant les côtés horizontal et vertical, et le milieu marqué — La distance est l’hypoténuse, les côtés sont les écarts en x et en y, et le milieu se trouve à mi-chemin de la ligne.

Exemple résolu

Pour le Point 1 (1, 2) et le Point 2 (4, 6) : $\Delta x = 3$, $\Delta y = 4$, donc la distance :

$$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Le milieu :

$$M = \left( \frac{1+4}{2},\ \frac{2+6}{2} \right) = (2{,}5\ ;\ 4)$$

La pente :

$$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1{,}3333$$

Un exemple résolu montrant deux points tracés reliés par une ligne avec les distances horizontale et verticale étiquetées — Un exemple résolu : la même construction appliquée à deux points concrets.

Questions fréquentes

Pourquoi ma pente est-elle « indéfinie » ? Une droite verticale n'a aucun déplacement horizontal ($\text{x}_2 = \text{x}_1$) : la division par zéro rend la pente indéfinie.

L'ordre des points compte-t-il ? Non. La distance et le milieu sont identiques dans les deux sens, et la pente reste la même puisque le numérateur et le dénominateur changent de signe ensemble.

Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui : les formules fonctionnent pour tous les nombres réels, y compris les nombres négatifs et décimaux.

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