यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल 2D निर्देशांक तल (coordinate plane) पर दो बिंदुओं के बीच के संबंध का विश्लेषण करता है। बिंदु 1 (x₁, y₁) और बिंदु 2 (x₂, y₂) के निर्देशांक दर्ज करें और यह तुरंत इनके बीच की दूरी (distance), इन्हें जोड़ने वाले खंड का मध्यबिंदु (midpoint), और इनसे होकर गुज़रने वाली रेखा की ढलान (slope) बता देगा। ये तीनों राशियाँ निर्देशांक (विश्लेषणात्मक) ज्यामिति की नींव हैं और बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति तथा भौतिकी — हर जगह काम आती हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
चारों निर्देशांक मानों को बॉक्स में लिखें। ये मान धनात्मक, ऋणात्मक या दशमलव — कुछ भी हो सकते हैं। कैलकुलेट दबाएँ और ऊपर हीरो बॉक्स में दूरी तथा नीचे टेबल में मध्यबिंदु और ढलान देखें। अगर दोनों बिंदुओं का x-मान एक जैसा है, तो रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) होगी और ढलान को "अपरिभाषित" (undefined) दिखाया जाएगा।
सूत्र समझें
दूरी पाइथागोरस प्रमेय से निकलती है, जिसे क्षैतिज बदलाव \(\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1\) और ऊर्ध्वाधर बदलाव \(\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1\) पर लगाया जाता है: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$ मध्यबिंदु बस दोनों x-निर्देशांकों और दोनों y-निर्देशांकों का औसत है: $$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$ ढलान "ऊँचाई बटा चौड़ाई" (rise over run) है: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ जो \(\text{x}_2 = \text{x}_1\) होने पर अपरिभाषित रहती है।
हल किया हुआ उदाहरण
बिंदु 1 (1, 2) और बिंदु 2 (4, 6) के लिए: \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), इसलिए दूरी $$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ मध्यबिंदु $$M = \left( \frac{1+4}{2},\ \frac{2+6}{2} \right) = (2.5,\ 4)$$ ढलान $$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मेरी ढलान "अपरिभाषित" क्यों है? ऊर्ध्वाधर रेखा में कोई "run" नहीं होता (\(\text{x}_2 = \text{x}_1\)), इसलिए शून्य से भाग देने पर ढलान अपरिभाषित हो जाती है।
क्या बिंदुओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। दूरी और मध्यबिंदु दोनों ही क्रम में एक जैसे रहते हैं, और ढलान भी वही रहती है क्योंकि अंश और हर दोनों का चिह्न एक साथ बदल जाता है।
क्या मैं ऋणात्मक निर्देशांक इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — ये सूत्र किसी भी वास्तविक संख्या पर काम करते हैं, चाहे वह ऋणात्मक हो या दशमलव।
