このツールでできること
このツールは、2次元の座標平面上にある2点の関係を分析します。点1（x₁, y₁）と点2（x₂, y₂）の座標を入力するだけで、2点間の距離、2点を結ぶ線分の中点、そして2点を通る直線の傾きを瞬時に求められます。この3つの値は座標幾何（解析幾何）の基礎であり、代数・幾何・三角関数・物理など、さまざまな分野で登場します。
使い方
4つの座標値をそれぞれの入力欄に入力します。値は正の数・負の数・小数のいずれでも構いません。「計算」を押すと、上部のボックスに距離が表示され、その下の表に中点と傾きが表示されます。2点のx座標が同じ場合、その直線は垂直になり、傾きは「未定義」と表示されます。
公式の解説
距離は、横方向の変化量 \(\Delta x = \text{x}_2 - \text{x}_1\) と縦方向の変化量 \(\Delta y = \text{y}_2 - \text{y}_1\) にピタゴラスの定理を当てはめて求めます：$$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$中点は、x座標どうし、y座標どうしの平均を取るだけです：$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$傾きは「縦の変化 ÷ 横の変化」で求めます：$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$\(\text{x}_2 = \text{x}_1\) のときは未定義になります。
計算例
点1（1, 2）と点2（4, 6）の場合：\(\Delta x = 3\)、\(\Delta y = 4\) なので、$$d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$中点 \(= \left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = (2.5,\ 4)\)。傾き \(= \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333\) となります。
よくある質問
傾きが「未定義」と表示されるのはなぜ？ 垂直な直線には横方向の変化がなく（\(\text{x}_2 = \text{x}_1\)）、0で割ることになるため傾きは未定義になります。
点の入力順は結果に影響しますか？ いいえ。距離と中点はどちらの順でも同じになり、傾きも分子と分母の符号が同時に反転するため結果は変わりません。
負の座標も使えますか？ はい。これらの公式は、負の数や小数を含むあらゆる実数で成り立ちます。
