ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحلّل هذه الأداة العلاقة بين نقطتين على المستوى الإحداثي ثنائي الأبعاد. ما عليك سوى إدخال إحداثيات النقطة الأولى (س₁، ص₁) والنقطة الثانية (س₂، ص₂) لتحصل فورًا على المسافة بينهما، ونقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بينهما، وميل الخط المار بهما. تُعدّ هذه القيم الثلاث حجر الأساس في الهندسة التحليلية، وهي تظهر باستمرار في الجبر والهندسة وحساب المثلثات والفيزياء.
طريقة الاستخدام
أدخل القيم الإحداثية الأربع في الخانات المخصصة. يمكن أن تكون القيم موجبة أو سالبة أو عشرية. اضغط على زر الحساب لتظهر لك المسافة في الصندوق الرئيسي، بينما تظهر نقطة المنتصف والميل في الجدول أسفلها. إذا تساوت قيمة س في النقطتين، فإن الخط يكون رأسيًا ويُعرض الميل على أنه «غير مُعرّف».
شرح القوانين
تُشتق المسافة من نظرية فيثاغورس مطبَّقة على التغيّر الأفقي \(\Delta\text{س} = \text{س}_2 - \text{س}_1\) والتغيّر الرأسي \(\Delta\text{ص} = \text{ص}_2 - \text{ص}_1\) وفق العلاقة: $$d = \sqrt{\Delta\text{س}^2 + \Delta\text{ص}^2}$$ أما نقطة المنتصف فهي ببساطة متوسط قيمتي س ومتوسط قيمتي ص: $$M = \left( \frac{\text{س}_1 + \text{س}_2}{2},\ \frac{\text{ص}_1 + \text{ص}_2}{2} \right)$$ والميل هو الارتفاع مقسومًا على الإزاحة الأفقية: $$m = \frac{\text{ص}_2 - \text{ص}_1}{\text{س}_2 - \text{س}_1}$$ ويكون غير مُعرّف عندما \(\text{س}_2 = \text{س}_1\).
مثال محلول
لنأخذ النقطة الأولى (1، 2) والنقطة الثانية (4، 6): \(\Delta\text{س} = 3\) و \(\Delta\text{ص} = 4\)، إذًا المسافة \(= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). ونقطة المنتصف \(= \left( \frac{1+4}{2},\ \frac{2+6}{2} \right) = (2.5,\ 4)\). والميل \(= \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3} \approx 1.3333\).
الأسئلة الشائعة
لماذا ظهر الميل «غير مُعرّف»؟ لأن الخط الرأسي لا يملك إزاحة أفقية (\(\text{س}_2 = \text{س}_1\))، وبالتالي تؤدي القسمة على صفر إلى أن يصبح الميل غير مُعرّف.
هل يهمّ ترتيب النقطتين؟ لا. تبقى المسافة ونقطة المنتصف كما هما في الحالتين، ويظل الميل ثابتًا لأن إشارة كلٍّ من البسط والمقام تنقلب معًا.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم — تعمل القوانين مع أي أعداد حقيقية، بما في ذلك الأعداد السالبة والعشرية.
