अर्धवृत्त क्या होता है?

अर्धवृत्त किसी वृत्त का ठीक आधा हिस्सा होता है, जो वृत्त को उसके केंद्र से होकर गुज़रने वाली एक सीधी रेखा (यानी व्यास) के साथ काटने पर बनता है। चूँकि यह पूरे वृत्त का आधा भाग है, इसका क्षेत्रफल भी पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का बिल्कुल आधा ही होता है। यह कैलकुलेटर त्रिज्या डालते ही अर्धवृत्त का क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है और साथ में व्यास तथा पूरा परिमाप भी बता देता है।

त्रिज्या r और व्यास d अंकित अर्धवृत्त, सपाट छायांकित आधा डिस्क — अर्धवृत्त वृत्त का आधा भाग है, जो एक व्यास और एक चाप से घिरा होता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अर्धवृत्त की त्रिज्या ($r$) उस इकाई में दर्ज करें जिसमें आप काम कर रहे हैं — सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि। 'गणना करें' पर क्लिक करते ही आपको वर्ग इकाइयों में क्षेत्रफल मिल जाएगा, साथ ही व्यास और परिमाप भी। त्रिज्या वह दूरी है जो सीधी किनारे के केंद्र बिंदु से लेकर घुमावदार सीमा तक मापी जाती है।

सूत्र की पूरी समझ

पूरे वृत्त का क्षेत्रफल होता है $A = \pi r^{2}$। चूँकि अर्धवृत्त उस वृत्त का ठीक आधा हिस्सा है, इसका क्षेत्रफल होगा:

$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$

जहाँ $\pi \approx 3.14159$ और $r$ त्रिज्या है। ध्यान दें कि अर्धवृत्त का परिमाप वृत्त की परिधि का आधा नहीं होता — इसमें सीधी व्यास रेखा भी जुड़ती है। इसलिए परिमाप = आधी परिधि ($\pi r$) जमा व्यास ($2r$): $P = \pi r + 2r$।

पूरा वृत्त आधे में बँटकर अर्धवृत्त बनाता है, A बराबर आधा पाई r वर्ग दर्शाते हुए — अर्धवृत्त का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का आधा होता है: $A = \frac{1}{2}\pi r^{2}$।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी अर्धवृत्त की त्रिज्या 5 इकाई है। तो क्षेत्रफल होगा $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12.5\pi \approx 39.27 \text{ वर्ग इकाई}$$ व्यास होगा $2 \times 5 = 10$ इकाई, और परिमाप होगा $\pi \times 5 + 10 \approx 15.708 + 10 = 25.71$ इकाई।

सामान्य त्रिज्याओं के लिए अर्धवृत्त क्षेत्र

एक अर्धवृत्त ठीक एक पूर्ण वृत्त का आधा है। इसका क्षेत्र $A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}$ से पाया जाता है, इसका सीधा किनारा (व्यास) $d = 2r$ है, और इसका परिमाप घुमावदार अर्ध-परिधि को सीधे व्यास के साथ जोड़ता है: $P = \pi r + 2r$। नीचे दी गई तालिका कई सामान्य त्रिज्याओं के लिए इन मानों को सूचीबद्ध करती है, दो दशमलव स्थानों तक गोल।

त्रिज्या $r$	क्षेत्र $\tfrac{1}{2}\pi r^{2}$	व्यास $2r$	परिमाप $\pi r + 2r$
1	1.57	2	5.14
2	6.28	4	10.28
5	39.27	10	25.71
10	157.08	20	51.42
20	628.32	40	102.83
50	3926.99	100	257.08
100	15707.96	200	514.16

संदर्भ के लिए, संबंधित पूर्ण वृत्त का क्षेत्र अर्धवृत्त के क्षेत्र का ठीक दुगुना है — उदाहरण के लिए, 10 की त्रिज्या पूर्ण-वृत्त का क्षेत्र 314.16 देती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या अर्धवृत्त का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल का आधा होता है? हाँ। अर्धवृत्त वृत्त का आधा हिस्सा है, इसलिए इसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का बिल्कुल आधा होता है।

परिमाप सिर्फ़ आधी परिधि क्यों नहीं होता? क्योंकि वृत्त को आधा काटने पर एक नई सीधी किनारी — यानी व्यास — बन जाती है। इसलिए पूरा परिमाप घुमावदार चाप ($\pi r$) और उस व्यास ($2r$) दोनों को मिलाकर बनता है।

परिणाम किस इकाई में आता है? क्षेत्रफल उसी वर्ग इकाई में आता है जिसमें आपकी त्रिज्या है। अगर त्रिज्या सेंटीमीटर में है तो क्षेत्रफल cm² में होगा। यह टूल किसी विशेष इकाई से बँधा नहीं है, इसलिए किसी भी एक समान इकाई का उपयोग करें।

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

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सूत्र (फॉर्मूला)

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