वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है?

वृत्त का क्षेत्रफल उसकी सीमा के अंदर घिरी हुई जगह को कहते हैं। इसे केवल एक माप — त्रिज्या ($r$), यानी केंद्र से किनारे तक की दूरी — से निकाला जा सकता है। यह कैलकुलेटर ज्यामिति का प्रसिद्ध सूत्र $A = \pi r^2$ इस्तेमाल करता है और आपकी सुविधा के लिए वृत्त का व्यास और परिधि भी बता देता है।

केंद्र से किनारे तक त्रिज्या r दर्शाता वृत्त, भीतरी क्षेत्र छायांकित — वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या $r$ से घिरा छायांकित भाग होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने वृत्त की त्रिज्या किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेंटीमीटर, इंच, मीटर — परिणाम उसी इकाई के वर्ग में आएगा)। कैलकुलेटर तुरंत क्षेत्रफल के साथ-साथ व्यास ($2r$) और परिधि ($2\pi r$) भी बता देगा। अगर आपको केवल व्यास पता है, तो पहले उसे दो से भाग देकर त्रिज्या निकाल लें।

सूत्र को समझें

स्थिरांक $\pi$ (पाई) का मान लगभग 3.14159 होता है। सूत्र $$A = \pi r^2$$ में त्रिज्या का वर्ग किया जाता है (उसे अपने आप से गुणा किया जाता है) और फिर उसे $\pi$ से गुणा किया जाता है। चूँकि त्रिज्या का वर्ग होता है, इसलिए त्रिज्या दोगुनी करने पर क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है — 4 त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल 2 त्रिज्या वाले वृत्त से चार गुना अधिक होता है।

वृत्त की त्रिज्या, व्यास और परिधि का संबंध दर्शाने वाला आरेख — एक ही वृत्त की त्रिज्या $r$, व्यास $d$ और परिधि $C$।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक गोलाकार बगीचे की त्रिज्या 5 मीटर है। तब $$A = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 \approx 78.54 \text{ वर्ग मीटर}$$ इसका व्यास $2 \times 5 = 10$ मीटर और परिधि $2 \times \pi \times 5 \approx 31.42$ मीटर होगी।

वृत्त क्षेत्र संदर्भ तालिका

नीचे दी गई तालिका सामान्य त्रिज्या मानों को उनके संगत व्यास $(d = 2r)$, परिधि $(C = 2\pi r)$, और क्षेत्र $(A = \pi r^2)$ के साथ सूचीबद्ध करती है, सभी की गणना $\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करके की गई है और दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित है।

त्रिज्या (r)	व्यास (d)	परिधि (C)	क्षेत्र (A = πr²)
1	2	6.28	3.14
2	4	12.57	12.57
3	6	18.85	28.27
5	10	31.42	78.54
10	20	62.83	314.16
20	40	125.66	1256.64
50	100	314.16	7853.98
100	200	628.32	31415.93

सभी क्षेत्र मान त्रिज्या की वर्ग इकाई साझा करते हैं (उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या सेमी में है, तो क्षेत्र सेमी² में है)।

हाथ से क्षेत्र की गणना कैसे करें

वृत्त का क्षेत्र सूत्र $A = \pi r^2$ के साथ पाया जाता है। ये चरण अनुसरण करें:

त्रिज्या (r) की पहचान करें। वृत्त के केंद्र से इसके किनारे तक की दूरी को मापें या पढ़ें। यदि आप केवल व्यास $d$ जानते हैं, तो पहले इसे परिवर्तित करें: $r = \dfrac{d}{2}$।
त्रिज्या का वर्ग करें। त्रिज्या को स्वयं से गुणा करें: $r \times r = r^2$। उदाहरण के लिए, 7 की त्रिज्या $7 \times 7 = 49$ देती है।
π से गुणा करें। वर्ग की गई त्रिज्या को $\pi \approx 3.14159$ से गुणा करें: $A = 3.14159 \times 49 \approx 153.94$।
वर्ग इकाई संलग्न करें। परिणाम त्रिज्या की इकाई का वर्ग करता है — सेमी में त्रिज्या के लिए, क्षेत्र 153.94 सेमी² है।

प्रतिस्थापन के साथ व्यावहारिक उदाहरण: $r = 7$ के लिए,

$$A = \pi r^2 = 3.14159 \times (7)^2 = 3.14159 \times 49 \approx 153.94\ \text{सेमी}^2$$

मुख्य शर्तें

त्रिज्या (r): वृत्त के केंद्र से इसके किनारे पर किसी भी बिंदु तक की सीधी दूरी। यह क्षेत्र सूत्र $A = \pi r^2$ के लिए प्राथमिक इनपुट है।
व्यास (d): वृत्त के केंद्र के माध्यम से इसके पार की दूरी — त्रिज्या का बिल्कुल दोगुना: $d = 2r$, या समान रूप से $r = \dfrac{d}{2}$।
परिधि (C): वृत्त के चारों ओर की दूरी (इसका परिमाप), $C = 2\pi r = \pi d$ द्वारा दी गई है।
क्षेत्र (A): वृत्त द्वारा संलग्न सतह की मात्रा, वर्ग इकाइयों में व्यक्त, $A = \pi r^2$ के रूप में गणना की गई है।
पाई (π): गणितीय स्थिरांक जो एक वृत्त की परिधि और इसके व्यास का अनुपात है, लगभग $\pi \approx 3.14159$। यह परिधि और क्षेत्र दोनों सूत्रों में दिखाई देता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरे पास केवल व्यास हो तो? व्यास को 2 से भाग देकर त्रिज्या निकालें, फिर कैलकुलेटर का उपयोग करें।

क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है जिसमें आपने त्रिज्या दर्ज की थी — सेंटीमीटर दर्ज करेंगे तो वर्ग सेंटीमीटर मिलेगा।

त्रिज्या का वर्ग क्यों किया जाता है? क्षेत्रफल दो-आयामी होता है, इसलिए यह त्रिज्या जैसी रेखीय माप के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है।

वृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

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सूत्र (फॉर्मूला)

परिणाम