3D Mesafe Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

1. Nokta — X₁

1. Nokta — Y₁

1. Nokta — Z₁

2. Nokta — X₂

2. Nokta — Y₂

2. Nokta — Z₂

Sonuç

Noktalar Arasındaki Mesafe

13

birim

Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4
Δz (z₂ − z₁)	12

3D Mesafe Hesaplama Aracı Nedir?

3D Mesafe Hesaplama aracı, üç boyutlu uzaydaki iki nokta arasındaki düz çizgi (Öklid) mesafesini bulur. 1. noktanın (x₁, y₁, z₁) ve 2. noktanın (x₂, y₂, z₂) koordinatlarını girdiğinizde, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğunu verir. Bu, düz bir düzlemdeki Pisagor teoreminin 3 boyutlu uzaya doğal bir uzantısıdır ve metre, fit, piksel veya soyut birim olsun her türlü birimle çalışır.

Nasıl Kullanılır?

İki noktanın her biri için X, Y ve Z koordinatlarını girin. Koordinatlar pozitif, negatif veya sıfır olabilir ve ondalıklı değerler de kabul edilir. Hesapla düğmesine tıkladığınızda toplam mesafeyle birlikte Δx, Δy ve Δz fark bileşenlerini görürsünüz; böylece her eksendeki kaymayı kolayca doğrulayabilirsiniz.

Formülün Açıklaması

Mesafe şu şekilde hesaplanır: $$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2 + \left(\text{z}_2 - \text{z}_1\right)^2}$$ Her terim, noktaların bir eksen boyunca ne kadar farklı olduğunu ölçer. Kareyi almak işareti ortadan kaldırır, toplama üç dik kaymayı birleştirir ve karekök, karelerin toplamını tek bir uzunluğa geri dönüştürür; tıpkı iki boyutta Pisagor teoreminin yaptığı gibi.

3B uzaklık, iki nokta arasındaki düz çizgidir ve x, y, z eksenlerindeki farklarından elde edilir.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki 1. nokta (0, 0, 0) ve 2. nokta (3, 4, 12) olsun. Farklar \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 12\) olur. Bu durumda $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ İki nokta tam olarak 13 birim uzaklıktadır.

Uzaklığı eksen farklarına ayırmak, 3B problemi Pisagor teoremine dönüştürür.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi noktayı önce girdiğimin önemi var mı? Hayır. Mesafe simetriktir; bu yüzden noktaların yerini değiştirmek aynı sonucu verir, yalnızca Δx, Δy, Δz değerlerinin işaretleri değişir.

Sonuç hangi birimde çıkar? Girdiğiniz koordinatlarla aynı birimde. Metre girerseniz mesafe de metre cinsinden olur.

2D mesafe için kullanabilir miyim? Evet — her iki Z değerini 0 yapmanız yeterli; bu durumda araç standart 2 boyutlu mesafe formülüne indirgenir.