Çokgenin Köşegen Sayısı Nedir?
Köşegen, bir çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Kenarlar ise komşu köşeleri birleştirir; bu yüzden kenarlar köşegen olarak sayılmaz. Bu hesaplama aracı, yalnızca kenar sayısına (\(n\)) bakarak herhangi bir çokgenin kaç köşegeni olduğunu anında söyler.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Çokgeninizin kenar sayısını girin — örneğin üçgen için 3, dörtgen için 4, beşgen için 5 ve böyle devam eder. Araç, toplam köşegen sayısını anında verir. Kenar sayısı en az 3 olmalıdır, çünkü üçten az kenarla kapalı bir çokgen oluşturulamaz.
Formülün Açıklaması
Köşegen sayısı $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ formülüyle bulunur. \(n\) köşenin her biri, kendisi ve iki komşusu hariç tutulduğunda \(n - 3\) köşeye köşegenle bağlanabilir. Bu da \(n(n - 3)\) bağlantı verir; ancak her köşegen iki kez sayılır — her iki uç noktasından bir kez — bu nedenle sonucu 2'ye böleriz.
Örnek Çözüm
\(n = 6\) kenarı olan bir altıgeni ele alalım. Formüle yerleştirdiğimizde: $$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Yani bir altıgenin 9 köşegeni vardır. Bir beşgen için (\(n = 5\)): \(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) köşegen elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir üçgenin kaç köşegeni vardır? Sıfır. \(n = 3\) için \(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\) olur, çünkü her köşe çifti zaten bir kenarla birbirine bağlıdır.
Çokgenin düzgün olması gerekir mi? Hayır. Formül yalnızca kenar sayısına bağlıdır; bu yüzden düzgün ya da düzgün olmayan, kendisiyle kesişmeyen (basit) tüm çokgenler için çalışır.
Bir karenin kaç köşegeni vardır? Bir karenin (\(n = 4\)) köşegen sayısı \(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\)'dir.
