¿Qué es el número de diagonales de un polígono?
Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Los lados unen vértices contiguos, por lo que no se cuentan como diagonales. Esta calculadora te indica exactamente cuántas diagonales tiene cualquier polígono partiendo únicamente de su número de lados \(n\).
Cómo usar la calculadora
Introduce el número de lados de tu polígono: por ejemplo, 3 para un triángulo, 4 para un cuadrilátero, 5 para un pentágono, y así sucesivamente. La calculadora te devuelve al instante el número total de diagonales. El número de lados debe ser como mínimo 3, ya que con menos de tres lados no es posible formar un polígono cerrado.
La fórmula explicada
El número de diagonales se obtiene con $$D = \frac{\text{Sides }(n)\left(\text{Sides }(n) - 3\right)}{2}$$ Cada uno de los \(n\) vértices puede unirse con otros \(n - 3\) mediante una diagonal (se excluye a sí mismo y a sus dos vértices vecinos). Esto da \(n(n - 3)\) conexiones, pero cada diagonal se cuenta dos veces —una desde cada extremo—, así que dividimos entre 2.
Ejemplo resuelto
Tomemos un hexágono, que tiene \(n = 6\) lados. Al sustituir en la fórmula: $$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Por tanto, un hexágono tiene 9 diagonales. Para un pentágono (\(n = 5\)): \(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) diagonales.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas diagonales tiene un triángulo? Ninguna. Con \(n = 3\), \(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\), porque cada par de vértices ya está unido por un lado.
¿La figura tiene que ser regular? No. La fórmula depende solo del número de lados, así que funciona con cualquier polígono simple (que no se cruce a sí mismo), sea regular o irregular.
¿Cuántas diagonales tiene un cuadrado? Un cuadrado (\(n = 4\)) tiene \(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) diagonales.
