Số đường chéo của đa giác là gì?
Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của một đa giác. Các cạnh nối những đỉnh kề nhau nên không được tính là đường chéo. Công cụ này cho bạn biết chính xác một đa giác bất kỳ có bao nhiêu đường chéo, chỉ cần dựa vào số cạnh \(n\) của nó.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập số cạnh của đa giác — ví dụ 3 cho tam giác, 4 cho tứ giác, 5 cho ngũ giác, v.v. Máy tính sẽ lập tức trả về tổng số đường chéo. Số cạnh phải từ 3 trở lên, bởi vì đa giác kín không thể có ít hơn ba cạnh.
Giải thích công thức
Số đường chéo được tính theo công thức $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ Mỗi đỉnh trong số \(n\) đỉnh có thể nối với \(n - 3\) đỉnh khác bằng một đường chéo (loại trừ chính nó và hai đỉnh kề bên). Như vậy ta có \(n(n - 3)\) đường nối, nhưng mỗi đường chéo bị đếm hai lần — một lần từ mỗi đầu mút — nên ta chia cho 2.
Ví dụ minh họa
Xét một lục giác với \(n = 6\) cạnh. Thay vào công thức: $$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Vậy lục giác có 9 đường chéo. Với ngũ giác (\(n = 5\)): \(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) đường chéo.
Câu hỏi thường gặp
Tam giác có bao nhiêu đường chéo? Không có đường chéo nào. Với \(n = 3\), \(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\), vì mọi cặp đỉnh đều đã được nối với nhau bằng một cạnh.
Hình có bắt buộc phải đều không? Không. Công thức chỉ phụ thuộc vào số cạnh, nên áp dụng được cho mọi đa giác đơn (không tự cắt), dù đều hay không đều.
Hình vuông có bao nhiêu đường chéo? Hình vuông (\(n = 4\)) có \(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) đường chéo.
