多邊形對角線數量計算器

輸入計算

邊數（n）

結果

對角線數量

9

for a 6-sided polygon

邊數（n）	6
公式	n(n − 3) / 2

什麼是多邊形的對角線數量？

對角線是連接多邊形兩個「不相鄰」頂點的線段。多邊形的邊連接的是相鄰頂點，因此邊本身不算對角線。這個計算器只要知道多邊形的邊數（n），就能精準告訴你它總共有幾條對角線。

對角線連接兩個不相鄰的頂點；五邊形有五條對角線。

如何使用這個計算器

輸入多邊形的邊數即可——例如三角形填 3、四邊形填 4、五邊形填 5，以此類推。計算器會立刻顯示對角線的總數。邊數至少要是 3，因為少於三條邊無法構成封閉的多邊形。

公式說明

對角線數量的公式為 $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$。每一個頂點都可以和 \(n - 3\) 個其他頂點連出對角線（要扣除自己以及左右兩個相鄰頂點）。這樣會得到 \(n(n - 3)\) 條連線，但每條對角線都被計算了兩次——從兩端各算一次——所以最後要除以 2。

從每個頂點都能向另外 \(n-3\) 個頂點畫對角線，這解釋了公式的由來。

實際範例

以六邊形為例，邊數 \(n = 6\)。代入公式：$$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$。所以六邊形有 9 條對角線。再看五邊形（\(n = 5\)）：\(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) 條對角線。

常見問題

三角形有幾條對角線？零條。當 \(n = 3\) 時，\(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\)，因為任意兩個頂點之間都已經由一條邊相連了。

形狀一定要是正多邊形嗎？不必。這個公式只跟邊數有關，因此任何「簡單多邊形」（不自我交叉）都適用，不論是正多邊形還是不規則多邊形都可以。

正方形有幾條對角線？正方形（\(n = 4\)）的對角線數量為 \(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) 條。