什麼是多邊形的對角線？
多邊形的對角線，是連接兩個「不相鄰」頂點（角）的直線線段。多邊形的「邊」並不算對角線，因為邊連接的是相鄰的兩個頂點。這個計算器能精準告訴你任何多邊形有多少條對角線——從三角形到一千邊形都適用——背後依據的就是標準的組合公式。
計算器使用方式
輸入多邊形的邊數 \(n\)（邊數會等於頂點數），計算器就會回傳對角線的總數。邊數必須是 3 或更大，因為三角形是最小的多邊形。要特別注意的是，三角形的對角線數量為零——因為它的所有頂點彼此都相鄰。
公式說明
公式為 $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ 在 \(n\) 個頂點中，每個頂點都可以連到其他 \(n - 3\) 個頂點來形成對角線：扣掉它自己，再扣掉左右兩個相鄰頂點。這樣會得到 \(n(n - 3)\) 個端點，但每一條對角線都被算了兩次（兩端各算一次），所以最後要除以 2。
實際範例
以五邊形為例，\(n = 5\)，則 $$D = \frac{5 \times (5 - 3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$$ 因此五邊形有 5 條對角線。六邊形 \(n = 6\)：\(D = \frac{6 \times 3}{2} = 9\) 條對角線。正方形 \(n = 4\)：\(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) 條對角線（也就是中間交叉的那兩條線）。
常見問題
這對任何多邊形都適用嗎？是的——無論是凸多邊形還是凹多邊形都適用，因為對角線的數量只取決於頂點的數量，而與頂點的位置無關。
為什麼三角形沒有對角線？三角形的三個頂點彼此都相鄰，因此沒有任何「不相鄰」的頂點對可以連接。公式也印證了這一點：\(\frac{3 \times (3 - 3)}{2} = 0\)。
一個 100 邊形有幾條對角線？\(D = \frac{100 \times 97}{2} = 4{,}850\) 條對角線。
