什么是多边形的对角线？
多边形的对角线是连接两个不相邻顶点（角）的直线段。多边形的边不算对角线，因为边连接的是相邻的顶点。这个计算器可以告诉你任意多边形究竟有多少条对角线——小到三角形，大到上千条边的图形，统统采用标准的组合数学公式来计算。
如何使用这个计算器
输入多边形的边数 \(n\)（边数等于顶点数），计算器就会返回对角线的总数。边数必须大于或等于 3，因为三角形是边数最少的多边形。需要注意的是，三角形没有对角线——它的所有顶点都互为相邻。
公式详解
公式为 $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ 在 \(n\) 个顶点中，每个顶点都可以与另外 \(n - 3\) 个顶点相连构成对角线：要减去它自己以及与它相邻的两个顶点。这样一共得到 \(n(n - 3)\) 个端点，但每条对角线都被数了两次（从两端各数一次），所以再除以 2。
实例演示
以五边形为例，\(n = 5\)，则 $$D = \frac{5 \times (5 - 3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$$ 因此五边形有 5 条对角线。再看六边形，\(n = 6\)：\(D = \frac{6 \times 3}{2} = 9\) 条对角线。对于正方形，\(n = 4\)：\(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) 条对角线（即两条交叉的连线）。
常见问题
这个公式适用于所有多边形吗？适用——无论是凸多边形还是凹多边形都成立，因为对角线的数量只取决于顶点的数量，而与顶点的具体位置无关。
为什么三角形没有对角线？三角形的三个顶点彼此都相邻，所以不存在可以连接的不相邻顶点对。公式同样可以验证这一点：\(\frac{3 \times (3 - 3)}{2} = 0\)。
一个 100 边形有多少条对角线？\(D = \frac{100 \times 97}{2} = 4{,}850\) 条对角线。
