结果

对角线数量

for a 6-sided polygon

边数（n）	6
公式	n(n − 3) / 2

什么是多边形的对角线数量？

对角线是连接多边形两个不相邻顶点的线段。多边形的边连接的是相邻顶点，因此边不算作对角线。这款计算器只需要你提供边数（n），就能精确算出任意多边形有多少条对角线。

如何使用本计算器

输入多边形的边数即可——例如三角形填 3，四边形填 4，五边形填 5，以此类推。计算器会立即返回对角线的总数。由于少于三条边无法围成一个封闭的多边形，所以边数至少要为 3。

对角线数量的计算公式为

$$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$

在 $n$ 个顶点中，每个顶点都可以通过对角线与另外 $n - 3$ 个顶点相连（要排除它自己以及与它相邻的两个顶点）。这样一共得到 $n(n - 3)$ 条连线，但每条对角线都被它的两个端点各计算了一次，相当于重复计了两遍，所以最后要再除以 2。

以六边形为例，它有 $n = 6$ 条边。代入公式：

$$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

所以六边形有 9 条对角线。再看五边形（$n = 5$）：$D = \frac{5 \times 2}{2} = 5$，即 5 条对角线。

三角形有几条对角线？没有，即 0 条。当 $n = 3$ 时，$D = \frac{3 \times 0}{2} = 0$，因为任意两个顶点之间都已经被一条边连接了。

多边形必须是正多边形吗？不需要。公式只与边数有关，因此它适用于任何简单多边形（即不自相交的多边形），无论是正多边形还是不规则多边形都成立。

正方形有几条对角线？正方形（$n = 4$）的对角线数量为 $D = \frac{4 \times 1}{2} = 2$，即 2 条对角线。