ما المقصود بعدد أقطار المضلع؟
القُطر هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين غير متجاورين في المضلع. أما الأضلاع فتصل بين الرؤوس المتجاورة، ولذلك لا تُحسب ضمن الأقطار. تخبرك هذه الحاسبة بالعدد الدقيق لأقطار أي مضلع اعتمادًا على عدد أضلاعه \(n\) فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد أضلاع المضلع — مثلًا 3 للمثلث، و4 للشكل الرباعي، و5 للمضلع الخماسي، وهكذا. تعرض الحاسبة فورًا العدد الإجمالي للأقطار. لاحظ أن عدد الأضلاع يجب ألا يقل عن 3، لأن أي شكل بأقل من ثلاثة أضلاع لا يمكن أن يُكوّن مضلعًا مغلقًا.
شرح القانون
يُعطى عدد الأقطار بالعلاقة $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ يمكن لكل رأس من الرؤوس البالغ عددها \(n\) أن يتصل بـ \(n - 3\) من الرؤوس الأخرى عبر قطر (إذ نستبعد الرأس نفسه ورأسيه المجاورين). وهذا يعطينا \(n(n - 3)\) من الوصلات، غير أن كل قطر يُحسب مرتين — مرة من كل طرف — لذا نقسم على 2.
مثال محلول
لنأخذ مضلعًا سداسيًا له \(n = 6\) أضلاع. بالتعويض في القانون: $$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ إذًا للمضلع السداسي 9 أقطار. وبالنسبة للمضلع الخماسي (\(n = 5\)): \(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) أقطار.
الأسئلة الشائعة
كم عدد أقطار المثلث؟ صفر. فعند \(n = 3\) يكون \(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\)، لأن كل زوج من الرؤوس متصل أصلًا بضلع.
هل يجب أن يكون الشكل منتظمًا؟ لا. يعتمد القانون على عدد الأضلاع فقط، لذا فهو يصلح لأي مضلع بسيط (غير متقاطع مع نفسه)، سواء كان منتظمًا أو غير منتظم.
كم عدد أقطار المربع؟ المربع (\(n = 4\)) له \(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) من الأقطار.
