다각형의 대각선 개수 계산기

결과

대각선의 개수

for a 6-sided polygon

변 (n)	6
공식	n(n − 3) / 2

다각형의 대각선 개수란?

대각선은 다각형에서 서로 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 잇는 선분입니다. 변은 이웃한 꼭짓점끼리 연결하므로 대각선으로 세지 않습니다. 이 계산기는 변의 개수($n$)만으로 다각형의 대각선이 정확히 몇 개인지 알려줍니다.

다각형의 변의 개수를 입력하세요. 예를 들어 삼각형은 3, 사각형은 4, 오각형은 5와 같이 입력하면 됩니다. 그러면 대각선의 총개수가 즉시 표시됩니다. 변이 3개보다 적으면 닫힌 다각형을 만들 수 없으므로 변의 개수는 최소 3 이상이어야 합니다.

대각선의 개수는 다음과 같이 구합니다.

$$D = \frac{\text{Sides }(n)\left(\text{Sides }(n) - 3\right)}{2}$$

각 꼭짓점은 자기 자신과 양옆의 이웃한 두 꼭짓점을 제외한 나머지 $n - 3$개의 꼭짓점과 대각선으로 이어질 수 있습니다. 꼭짓점이 $n$개이므로 $n(n - 3)$개의 연결이 나오지만, 대각선 하나가 양 끝점에서 두 번씩 세어지므로 2로 나눠 줍니다.

변이 $n = 6$개인 육각형을 생각해 봅시다. 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

$$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

즉 육각형의 대각선은 9개입니다. 오각형($n = 5$)이라면 $D = \frac{5 \times 2}{2} = 5$개의 대각선을 갖습니다.

삼각형의 대각선은 몇 개인가요? 0개입니다. $n = 3$일 때 $D = \frac{3 \times 0}{2} = 0$인데, 모든 꼭짓점 쌍이 이미 변으로 연결되어 있기 때문입니다.

정다각형이어야만 하나요? 아닙니다. 이 공식은 변의 개수에만 의존하므로, 정다각형이든 일반 다각형이든 자기 자신과 교차하지 않는(단순) 다각형이라면 모두 적용됩니다.

정사각형의 대각선은 몇 개인가요? 정사각형($n = 4$)의 대각선은 $D = \frac{4 \times 1}{2} = 2$개입니다.