多角形の対角線とは？
対角線とは、多角形の隣り合っていない2つの頂点を結ぶ線分のことです。隣り合う頂点どうしを結ぶ線は「辺」になるため、対角線には含まれません。このツールを使えば、辺の数（n）を入力するだけで、その多角形に対角線が何本あるかをすぐに求められます。
ツールの使い方
計算したい多角形の辺の数を入力してください。たとえば三角形なら3、四角形なら4、五角形なら5、というように指定します。入力するとすぐに対角線の総数が表示されます。なお、辺の数は3以上である必要があります。辺が3本に満たないと、閉じた多角形を作ることができないためです。
公式の解説
対角線の本数は $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ という公式で求められます。n個ある頂点それぞれは、自分自身と両隣の2つの頂点を除いた \(n - 3\) 個の頂点に対して対角線を引くことができます。これで \(n(n - 3)\) 通りの組み合わせになりますが、1本の対角線は両端の2つの頂点から重複して数えられているため、2で割って調整します。
計算例
辺の数が \(n = 6\) の六角形で考えてみましょう。公式に当てはめると、$$D = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ となります。つまり六角形には9本の対角線があります。五角形（\(n = 5\)）の場合は、\(D = \frac{5 \times 2}{2} = 5\) 本です。
よくある質問
三角形の対角線は何本ですか？ 0本です。\(n = 3\) を代入すると \(D = \frac{3 \times 0}{2} = 0\) となります。すべての頂点どうしがすでに辺で結ばれているため、対角線は引けません。
正多角形でなくても使えますか？ はい、使えます。この公式は辺の数だけで決まるため、正多角形でも不規則な形でも、自己交差のない単純な多角形であればどれにでも当てはまります。
正方形の対角線は何本ですか？ 正方形（\(n = 4\)）の対角線は、\(D = \frac{4 \times 1}{2} = 2\) 本です。
