ما هو قطر المضلع؟
قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين (زاويتين) غير متجاورين. أما أضلاع المضلع فلا تُعدّ أقطارًا لأنها تربط بين رأسين متجاورين. تحدد لك هذه الحاسبة بالضبط عدد الأقطار في أي مضلع، بدءًا من المثلث وحتى شكل بألف ضلع، اعتمادًا على القانون التوافقي المعروف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد أضلاع المضلع n (وهو يساوي عدد الرؤوس)، فتُعيد لك الحاسبة العدد الإجمالي للأقطار. يجب أن يكون عدد الأضلاع 3 أو أكثر، لأن المثلث هو أصغر مضلع ممكن. لاحظ أن المثلث لا يملك أي قطر؛ فجميع رؤوسه متجاورة.
شرح القانون
القانون هو $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ يمكن لكل رأس من الرؤوس الـn أن يتصل بـ\(n - 3\) رأسًا آخر لتكوين قطر: فأنت تستثني الرأس نفسه ورأسيه المجاورين. وهذا يعطي \(n(n - 3)\) من النهايات، لكن كل قطر يُحسب مرتين (مرة من كل طرف)، لذا نقسم على 2.
مثال محلول
في الخماسي، \(n = 5\)، فيكون $$D = \frac{5 \times (5 - 3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$$ إذًا للخماسي 5 أقطار. وفي السداسي، \(n = 6\): $$D = \frac{6 \times 3}{2} = 9$$ أقطار. وفي المربع، \(n = 4\): $$D = \frac{4 \times 1}{2} = 2$$ (وهما الخطان المتقاطعان).
الأسئلة الشائعة
هل ينطبق هذا على أي مضلع؟ نعم — فهو يصلح للمضلعات المحدبة والمقعّرة على حد سواء، لأن عدد الأقطار يعتمد على عدد الرؤوس فقط وليس على مواضعها.
لماذا لا يملك المثلث أي قطر؟ لأن رؤوسه الثلاثة جميعها متجاورة، فلا يوجد زوج من الرؤوس غير المتجاورة لربطهما. ويؤكد القانون ذلك: $$\frac{3 \times (3 - 3)}{2} = 0$$
كم قطرًا يملك المضلع المكوّن من 100 ضلع؟ $$D = \frac{100 \times 97}{2} = 4{,}850$$ قطرًا.
