Đường chéo của đa giác là gì?
Đường chéo của một đa giác là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau. Các cạnh của đa giác không phải là đường chéo vì chúng nối hai đỉnh liền kề. Công cụ này cho bạn biết chính xác một đa giác bất kỳ có bao nhiêu đường chéo, từ tam giác cho đến đa giác cả nghìn cạnh, dựa trên công thức tổ hợp quen thuộc.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập số cạnh n của đa giác (cũng chính là số đỉnh), công cụ sẽ trả về tổng số đường chéo. Số cạnh phải từ 3 trở lên, bởi tam giác là đa giác nhỏ nhất. Lưu ý rằng tam giác có 0 đường chéo — vì mọi đỉnh của nó đều kề nhau.
Giải thích công thức
Công thức là $$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$ Mỗi đỉnh trong số n đỉnh có thể nối với \(n - 3\) đỉnh khác để tạo thành đường chéo: bạn trừ đi chính nó và hai đỉnh kề bên. Như vậy ta có \(n(n - 3)\) đầu mút, nhưng mỗi đường chéo được đếm hai lần (một lần từ mỗi đầu), nên cần chia cho 2.
Ví dụ minh họa
Với ngũ giác, \(n = 5\). Khi đó $$D = \frac{5 \times (5 - 3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$$ Vậy ngũ giác có 5 đường chéo. Với lục giác, \(n = 6\): $$D = \frac{6 \times 3}{2} = 9$$ đường chéo. Với hình vuông, \(n = 4\): $$D = \frac{4 \times 1}{2} = 2$$ đường chéo (hai đường cắt nhau).
Câu hỏi thường gặp
Công thức này có áp dụng cho mọi đa giác không? Có — nó đúng với cả đa giác lồi lẫn đa giác lõm, vì số đường chéo chỉ phụ thuộc vào số đỉnh chứ không phụ thuộc vào vị trí của chúng.
Tại sao tam giác không có đường chéo? Cả ba đỉnh của tam giác đều kề nhau, nên không có cặp đỉnh nào không kề để nối lại. Công thức cũng khẳng định điều này: $$\frac{3 \times (3 - 3)}{2} = 0$$
Một đa giác 100 cạnh có bao nhiêu đường chéo? $$D = \frac{100 \times 97}{2} = 4.850$$ đường chéo.
