Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này tính hai đại lượng cơ bản cho hai điểm bất kỳ trong không gian ba chiều: khoảng cách theo đường thẳng (khoảng cách Euclid) giữa chúng, và trung điểm nằm chính giữa hai điểm. Bạn chỉ cần nhập tọa độ của điểm 1 là \((x_1, y_1, z_1)\) và điểm 2 là \((x_2, y_2, z_2)\), máy tính sẽ trả về khoảng cách cùng tọa độ \((x, y, z)\) của trung điểm.
Cách Sử Dụng
Hãy nhập ba tọa độ cho mỗi điểm. Tọa độ có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân. Khoảng cách luôn không âm, và trung điểm luôn nằm giữa hai điểm bất kể thứ tự bạn nhập — đổi chỗ hai điểm cho nhau cũng không làm thay đổi kết quả.
Giải Thích Công Thức
Công thức khoảng cách là sự mở rộng trực tiếp của định lý Pythagoras sang không gian ba chiều. Bạn lấy hiệu theo từng trục (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\)), bình phương từng hiệu, cộng lại rồi lấy căn bậc hai: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ Trung điểm chính là trung bình cộng của các tọa độ tương ứng: $$M = \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2},\; \dfrac{y_1 + y_2}{2},\; \dfrac{z_1 + z_2}{2} \right)$$
Ví Dụ Minh Họa
Lấy điểm 1 = \((1, 2, 3)\) và điểm 2 = \((4, 6, 3)\). Các hiệu là \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). Bình phương rồi cộng lại được \(9 + 16 + 0 = 25\), vậy $$d = \sqrt{25} = 5$$ Trung điểm là $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2.5,\; 4,\; 3)$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Thứ tự của hai điểm có quan trọng không? Không. Khoảng cách dùng bình phương của hiệu nên dấu không ảnh hưởng, còn trung điểm dùng trung bình cộng vốn có tính đối xứng.
Kết quả tính theo đơn vị nào? Cùng đơn vị với dữ liệu bạn nhập — nếu tọa độ tính bằng mét thì khoảng cách cũng tính bằng mét.
Tôi có dùng được cho bài toán 2D không? Có — chỉ cần đặt \(z_1 = z_2 = 0\) thì công thức rút gọn về khoảng cách và trung điểm 2D quen thuộc.
