这个计算器能做什么
本工具针对三维空间中任意两点，计算两个最基础的量：两点之间的直线距离（即欧氏距离），以及恰好位于两点正中央的中点。只需输入第 1 个点的坐标 \((x_1, y_1, z_1)\) 和第 2 个点的坐标 \((x_2, y_2, z_2)\)，计算器就会立即返回两点距离以及中点的 \((x, y, z)\) 坐标。
使用方法
分别填入两个点的三个坐标值。坐标可以是正数、负数或小数。距离值始终为非负数，而中点必定落在两点之间——无论两点的输入顺序如何，距离和中点结果都不会改变。
公式详解
距离公式其实就是勾股定理在三维空间中的直接推广。先求出每个坐标轴上的差值（\(\Delta x = x_2 - x_1\)，\(\Delta y = y_2 - y_1\)，\(\Delta z = z_2 - z_1\)），将各差值平方后相加，再开平方根即可：$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$而中点就是各对应坐标的平均值：$$M = \left( \dfrac{\text{X}_1 + \text{X}_2}{2},\; \dfrac{\text{Y}_1 + \text{Y}_2}{2},\; \dfrac{\text{Z}_1 + \text{Z}_2}{2} \right)$$
实例演算
设第 1 个点为 \((1, 2, 3)\)，第 2 个点为 \((4, 6, 3)\)。各轴差值为 \(\Delta x = 3\)，\(\Delta y = 4\)，\(\Delta z = 0\)。平方后相加得 \(9 + 16 + 0 = 25\)，因此 \(d = \sqrt{25} = 5\)。中点为 $$\left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}, \frac{3+3}{2} \right) = (2.5,\; 4,\; 3)$$
常见问题
两点的顺序会影响结果吗？ 不会。距离公式用的是差值的平方，所以正负号无关紧要；中点用的是平均值，本身就具有对称性。
结果的单位是什么？ 与你输入的单位一致——如果坐标以米为单位，那么距离也以米为单位。
可以用它来解二维问题吗？ 可以。只要令 \(z_1 = z_2 = 0\)，公式就会退化为标准的二维距离与中点公式。
