Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет две ключевые величины для любых двух точек в трёхмерном пространстве: прямое (евклидово) расстояние между ними и середину отрезка, которая лежит ровно посередине. Просто введите координаты первой точки как (x₁, y₁, z₁) и второй как (x₂, y₂, z₂) — и калькулятор покажет расстояние, а также координаты (x, y, z) середины.
Как пользоваться
Введите три координаты для каждой точки. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными. Расстояние всегда неотрицательно, а середина окажется между двумя точками независимо от их порядка: если поменять точки местами, ни один из результатов не изменится.
Разбор формулы
Формула расстояния — это прямое обобщение теоремы Пифагора на три измерения. Вы находите разность по каждой оси (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\)), возводите каждую разность в квадрат, складываете и извлекаете квадратный корень: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$. Середина отрезка — это просто среднее соответствующих координат: $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$.
Пример с решением
Возьмём точку 1 = (1, 2, 3) и точку 2 = (4, 6, 3). Разности составят \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). Возводим в квадрат и складываем: \(9 + 16 + 0 = 25\), значит $$d = \sqrt{25} = 5.$$ Середина равна $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2{,}5;\; 4;\; 3).$$
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. В расстоянии используются квадраты разностей, поэтому знак не имеет значения, а середина вычисляется через среднее, которое симметрично.
В каких единицах получаются результаты? В тех же, что и ваши исходные данные: если координаты заданы в метрах, то и расстояние будет в метрах.
Можно ли использовать это для задач на плоскости (2D)? Да — просто задайте \(z_1 = z_2 = 0\), и формула сведётся к стандартному расстоянию и середине на плоскости.
