ما هي حاسبة نقطة المنتصف؟
نقطة منتصف القطعة المستقيمة هي النقطة التي تقسمها إلى نصفين متساويين تمامًا — أي إنها تقع في المسافة نفسها بين طرفي القطعة. تأخذ هذه الحاسبة إحداثيات نقطتين، (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂)، وتعيد لك إحداثيات النقطة م التي تقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا. وهي تعمل مع أي نقطتين على المستوى الإحداثي (الديكارتي)، بما في ذلك القيم السالبة والعشرية.
طريقة الاستخدام
أدخل الإحداثي السيني والصادي للنقطة الأولى في الحقلين س₁ وص₁، ثم أدخل إحداثيات النقطة الثانية في الحقلين س₂ وص₂. اضغط على زر الحساب، وستعرض لك الأداة نقطة المنتصف على هيئة زوج مرتب (س، ص). لا حاجة إلى رسم أي شيء — فالقانون يتولى ذلك في لحظة.
شرح القانون
قانون نقطة المنتصف هو
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$والفكرة بسيطة: الإحداثي السيني لنقطة المنتصف هو متوسط قيمتي السين، والإحداثي الصادي لها هو متوسط قيمتي الصاد. وبما أن متوسط عددين يقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا، فإن هذا القانون يعطينا المركز الهندسي للقطعة المستقيمة.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة أ = (٢، ٣) والنقطة ب = (٨، ١١). يكون الإحداثي السيني لنقطة المنتصف = \((٢ + ٨) / ٢ = ١٠ / ٢ = ٥\). والإحداثي الصادي = \((٣ + ١١) / ٢ = ١٤ / ٢ = ٧\). وبذلك تكون نقطة المنتصف م = (٥، ٧). ويمكنك التحقق من أنها في المنتصف تمامًا: فهي تبعد ٣ وحدات إلى اليمين و٤ وحدات إلى الأعلى عن النقطة أ، ونفس هذه المسافة مرة أخرى توصلك إلى النقطة ب.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل الحاسبة مع الإحداثيات السالبة؟ نعم. فحساب المتوسط يتعامل مع الأعداد السالبة بشكل صحيح، لذا فإن نقطتين مثل (-٤، -٢) و(٢، ٦) تعطيان نقطة منتصف عند (-١، ٢).
هل يمكن عكس قانون نقطة المنتصف؟ نعم — إذا كنت تعرف نقطة المنتصف وأحد طرفي القطعة، يمكنك إيجاد الطرف الآخر بحل المعادلتين \(س_2 = ٢ \cdot م_س - س_1\) و\(ص_2 = ٢ \cdot م_ص - ص_1\).
هل نقطة المنتصف هي نفسها مركز الدائرة؟ إذا كانت النقطتان طرفي قطر الدائرة، فالجواب نعم — تكون نقطة المنتصف هي مركز الدائرة.
