ماذا تفعل حاسبة نقطة المنتصف؟
تجد حاسبة نقطة المنتصف المركز الدقيق الواقع بين موقعين على مستوى إحداثي مستوٍ (ثنائي الأبعاد). كل ما عليك هو إدخال إحداثيات x وy لنقطتين، لتُرجع لك الأداة إحداثيات النقطة التي تقع تماماً في منتصف المسافة بينهما. وكميزة إضافية، تحسب العملية نفسها أيضاً المسافة المستقيمة بين النقطتين، فتحصل على معلومتين هندسيتين في خطوة واحدة.
المُدخلات المطلوبة منك
توجد أربعة حقول لتعبئتها، حقلان لكل نقطة:
- الإحداثي x للنقطة الأولى (x1) — الموضع الأفقي للنقطة الأولى.
- الإحداثي y للنقطة الأولى (y1) — الموضع الرأسي للنقطة الأولى.
- الإحداثي x للنقطة الثانية (x2) — الموضع الأفقي للنقطة الثانية.
- الإحداثي y للنقطة الثانية (y2) — الموضع الرأسي للنقطة الثانية.
يمكن أن تكون القيم موجبة أو سالبة، أعداداً صحيحة أو عشرية — أي عدد حقيقي مقبول.
شرح المعادلة
نقطة المنتصف هي ببساطة متوسط قيمتي x ومتوسط قيمتي y:
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$كما تحسب الأداة المسافة باستخدام معادلة المسافة المبنية على نظرية فيثاغورس:
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^{2} + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^{2}}$$وبما أن نقطة المنتصف تحسب متوسط كل محور على حدة، فإنها تقع دائماً تماماً على القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين، في المنتصف بالضبط.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة الأولى هي (2، 3) والنقطة الثانية هي (8، 7).
- إحداثي x لنقطة المنتصف = \( \frac{2 + 8}{2} = 5 \)
- إحداثي y لنقطة المنتصف = \( \frac{3 + 7}{2} = 5 \)
- نقطة المنتصف = (5، 5)
- المسافة = \( \sqrt{(8 - 2)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \)
إذاً المركز بين النقطتين هو (5، 5)، والمسافة بينهما تساوي تقريباً 7.21 وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. يعمل حساب المتوسط بالطريقة نفسها مع القيم السالبة. على سبيل المثال، نقطة المنتصف بين (−4، 0) و(4، 0) هي (0، 0).
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ تساوي نقطة المنتصف النقطة نفسها وتكون المسافة 0، وهذا صحيح رياضياً.
هل يهم ترتيب النقطتين؟ لا. لأن معادلتي نقطة المنتصف والمسافة متماثلتان، فإن تبديل النقطة الأولى بالثانية يعطي نقطة المنتصف نفسها والمسافة نفسها.
