中點計算器有什麼用？
中點計算器能在平面（二維）座標系上，找出兩個位置正中央的那一點。你只要輸入兩點的 x 與 y 座標，計算器就會回傳介於兩者正中間那一點的座標。此外，同一次運算還會順便算出兩點之間的直線距離，讓你一次就掌握兩項幾何資訊。
你需要輸入的資料
總共要填四個欄位，每一點各兩個：
- 第一點的 x 座標（x1） — 點 1 的水平位置。
- 第一點的 y 座標（y1） — 點 1 的垂直位置。
- 第二點的 x 座標（x2） — 點 2 的水平位置。
- 第二點的 y 座標（y2） — 點 2 的垂直位置。
數值可以是正數、負數、整數或小數，任何實數都能使用。
公式解析
中點其實就是兩個 x 值的平均，再搭配兩個 y 值的平均：
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$
計算器同時會用以畢氏定理為基礎的距離公式，算出兩點距離：
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^{2} + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^{2}}$$
由於中點是分別針對每個座標軸取平均，所以它一定會落在連接兩點的線段上，而且正好位於正中央。
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實際範例
假設點 1 為 (2, 3)，點 2 為 (8, 7)。
- 中點 x =（2 + 8）/ 2 = 5
- 中點 y =（3 + 7）/ 2 = 5
- 中點 =（5, 5）
- 距離 = \( \sqrt{(8 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \)
因此兩點之間的中央位置是 (5, 5)，兩點相距大約 7.21 個單位。
常見問題
可以使用負座標嗎？可以。負數的平均運算方式完全相同。舉例來說，(−4, 0) 和 (4, 0) 的中點就是 (0, 0)。
如果兩點完全相同會怎樣？此時中點就等於同一個點，距離為 0，這在數學上是正確的結果。
兩點的先後順序會影響結果嗎？不會。因為中點與距離的公式都具有對稱性，把點 1 和點 2 對調，算出來的中點與距離都一樣。
